منهاج الرياضيات

 

السنة 4 من التعليم الابتدائي

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. تقديم المادة والبرنامج

 

تمنح الرياضيات، لكل من يريد أن يفهم ظواهر أو يحلّ مشكلات أو يتخذ قرارات، نماذج منسجمة ومجموعة وسائل وأدوات غالبا ما تكون فعالة، وبهذا فهي لا تهم المتخصصين والباحثين وحدهم، بل تهم أيضا كل مواطن مسؤول يرغب في التعامل مع محيطه بذكاء.

فالرياضيات وسيلة لتكوين الفكر وأداة لاكتساب المعارف، تساهم في نمو قدرات التلميذ الذهنية وبناء شخصيته ودعم استقلاليته وتسهيل مواصلة تكوينه مستقبلا.

تسمح الرياضيات باكتساب أدوات مفهوماتية وإجرائية مناسبة تمكن التلميذ من القيام بدوره بثقة وفاعلية، في محيط اجتماعي تتزايد متطلباته أكثر فأكثر وفي عالم يتحول باستمرار.

إن الرياضيات حاضرة في المحيط الاجتماعي والاقتصادي والإعلامي والثقافي للإنسان أكثر من أي وقت مضى، خاصة مع تطور الوسائل التكنولوجية للحساب السريع مثل الآلة الحاسبة والحاسوب ...، الأمر الذي يتطلب التحكم التدريجي في هذه الوسائل من قبل التلميذ، ويبرر استحسان إدخال استعمال الآلة الحاسبة ابتداء من السنة الأولى من التعليم الابتدائي.

تساهم الرياضيات، مع المواد التعليمية الأخرى في تحقيق ملمح التلميذ، وتدريسها يرمي إلى تمكينه من اكتساب كفاءات قابلة للتحويل إلى مختلف المجالات (المدرسية، الحياة اليومية ...، كما تسهم، بقدر كبير، في تطوير الكفاءات الخاصة بحل المشكلات والتواصل (التبليغ) وينتظر من تعلم الرياضيات تحقيق غرضين اثنين أحدهما ذو طابع تكويني ثقافي والآخر نفعي.

فبرنامج السنة الرابعة ابتدائي يندرج ضمن شبكة المفاهيم لسنوات التعليم الابتدائي الخمس، وكما هو الشأن في السنوات السابقة، تبنى المعارف كأدوات فعالة لحل المشكلات. ويعتبر نشاط حل المشكلات النشاط المفضل لتنمية سلوك البحث عند التلاميذ. وفي هذا الإطار يستمر تطوير الكفاءات المتعلقة بـ :

 

تعيين الأعداد الطبيعية وترتيبها واستعمال بعض العلاقات بينها بتوسيع مجال الأعداد الطبيعية إلى 100000 واكتشاف أعداد جديدة (الكسور والأعداد العشرية).

 

 

 

 

حل مشكلات جمعية ومشكلات ضربية ومشكلات متعلقة بالتناسبية، بإجراءات وتقنيات مختلفة مع اختيار الوسيلة الأنجع للحساب واستعمالها بوجاهة.

    حل مشكلات هندسية متعلقة بالتعليم والمقارنة والنقل وإنجاز مثيلات والوصف والتمثيل والصنع والتكبير والتصغير، بتجنيد معارف وعلاقات وخواص هندسية، واستعمال الأدوات الملائمة في وضعيات متنوعة.

    مقارنة وقياس مقادير باختيار الأدوات والوحدات المناسبة.

    حساب المحيطات والمساحات لبعض الأشكال البسيطة.

 

2. الكفاءات العرضية

 

- فهم نص مشكلة.

- تحرير نص لمشكلة.

- اختيار المعلومات المفيدة لحل مشكلة من سندات مختلفة (نص، جدول، صورة ...).

- استخراج المعلومات الضرورية لحلّ مشكلة.

- تصديق حل.

- صياغة خطة ونتائج ثم تبليغها كتابيا وعرضها.

- التبادل حول حل.

3. الكفاءات المستهدفة في نهاية التعليم الابتدائي

 

إن تطوير كفاءة حل المشكلات بمكوناتها المتمثلة في البحث والتفكير والتخمين والتجريب والتبرير والتعميم يستمر طوال المرحلة الابتدائية. وكما جاء في برنامج السنة الثالثة هناك ثلاثة أنواع من المشكلات :

 

-   مشكلات للاستكشاف أو لإدخال معرفة جديدة.

-   مشكلات بسيطة أو مركبة للتدريب والاستثمار.

-   مشكلات للبحث ترمي إلى تعلم البحث والاهتمام بسيرورة حل المشكلات.

 

 

 

حتى ولو كان النوعان الأولان هما كذلك مشكلات للبحث، فالنوع الثالث لا يتكفل بالمعارف والنتائج فحسب، بل بسيرورة "حل المشكلات" أيضا. واقترح أنشطة متنوعة في مختلف المياديـن مفيد مثل : ربط نص مشكلة بحلها، إعادة ترتيب نص مشكلة،

إتمام نص مشكلة (سؤال ...)، كتابة نص مشكلة حيث يناسب وضعية مقترحة (مساواة، سلسلة عمليات، شكل ...).

 

1.3- حل مشكلات في ميدان الأعداد والحساب تتعلق بـ :

 

- تعيين الأعداد (الطبيعية والعشرية والكسور).

- مقارنة العداد وترتيبها.

- الحساب على الأعداد بكل أنواعه.

 

2.3- حل مشكلات في ميدان التناسبية وتنظيم المعلومات والمتعلقة بـ :

 

- تنظيم معلومات في جداول.

- التناسبية وخاصيتا الخطية.

- قراءة جداول وبيانات بسيطة وتفسيرها.

 

3.3- حل مشكلات في ميدان الفضاء والهندسة تتعلق بـ :

 

- التعرف على أشكال مستوية ووصفها وتسميتها ونقلها وإنشاؤها.

- تمييز علاقات وخصائص بعض الأشكال المستوية (التوازي والتعامد والتناظر).

- التعرّف على المجسمات وملاحظتها ووصفها وتسميتها وصنعها وإنجاز مثيلات لها.

- مقارنة زوايا ورسمها ونقلها.

 

4.3- حل مشكلات في مجال القياس تتعلق بـ :

 

- استعمال أدوات ملائمة لقياس مقادير فيزيائية وهندسية.

- اختيار وحدات ملائمة لقياس مقادير فيزيائية وهندسية.

 

 

 

 

 

 

 

4. الكفاءات المستهدفة في نهاية السنة الرابعة

 

حلّ مشكلات خاصة بكل ميدان من الميادين الواردة في الجدول الموالي :

 

الأعداد والحساب

التناسبية وتنظيم المعلومات

الفضاء والهندسة

القياس

- تعييــن الأعداد الطبيعية وترتيبها والتعــرف على بعــض العلاقات الحسابيــة بينها واستعمالها.

- التعرف على أعداد جديــدة (الكسور والأعداد العشرية) وتعيينها وكتابتـها وتسميتها وترتيبها، واستعمال العلاقات بينها.

- ممارسة الحساب بكل أنواعه (متمعن فيه وآلي وأداتي).

- تنظـيم معلومات في جداول.

- استخراج معلومات من جــداول أو مخططات بسيطة.

- التعــرف على وضعيات تناسبية وتمييزها.

- قراءة مخـطط

أو تصميم أو خريطة واستعمـالها للتعليـم

أو للتنقل.

- التعرف على بعض الخواص والعلاقات الهندسـية المتمثلة في : الاستقامــية والتوازي والتعامد وتســاوي طولين والتناظر المحوري، التحقــق منــها واستعمالها.

- التعرف على أشكال مستوية ومجسمات ووصفها وتسميتها ونقلها وإنشاؤها.

- استعمـال الأدوات الهندسية للرســم والنقـل والإنشـاء والتحقق من بعض الخواص.

- تكبـير أو تصغير أشكال.

- اختــيار الأدوات المناسبـة لقياس أشياء أو إنشائها.

- معرفة وحدات قياس من النظـام المتري واستعمالها.

- معرفة وحدات قياس المـدد واستعمالـها لحساب مدد أو تعليم حوادث.

- تصنيف سطــوح وترتيبــها حسـب مساحاتها.

- قياس مساحة بواسطة التبليط أو باستعمـال المرصوفة.

- حســاب مساحـة المستطيل.

- مقارنـة زوايا ونقل زاوية.

 

 

 

 

 

 

5. مضامين البرنامج

 

1.5- تنظيم المعطيات والتناسبية

 

المطلوب هو مقاربة مفهوم التناسبية، الذي يستمر تطويره فيما بعد، والوصول بالتلاميذ إلى توظيف التناسبية كأداة لحل مشكل دون دراسة معمقة لها، ويتم ذلك من خلال حل مشكلات من الواقع وفي وضيعات متنوعة حيث نجعل التلاميذ :

 

o      يكتشفون النسبة بين مقدارين.

o     يميزون الوضعيات التناسبية من غيرها وهذا من خلال تمثيلات مختلفة لها (جدول عددي، تمثيل بياني، عبارة لغوية).

o      يدركون خواص الخطية.

 

تقترح على التلاميذ أنشطة تتم معالجتها باستعمال استدلالات ترتكز ضمنيا على التناسبية وينتظر من هذا الميدان توسيع مجال تعامل التلاميذ مع المشكلات الضربية.

 

يوفر استعمال الحاسبة فرصا عديدة للتجريب ويسمح للتلميذ بتركيز جهده على التفكير في حل المشكل أكثر من التركيز على إنجاز الحسابات.

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

تنظيم المعلومات

 

- قــراء وتفسير بعض التمثيــلات مثل الجداول

أو المخططات.

- تنظيم سلسلة معطيات في قوائـم أو جـــداول أو مخططات.

- تكون الوضعيات بسيطة وترتكز على معطيات حقيقية (سبر آراء بسيط، قياسات فيزيائية حول القامة أو الوزن أو المسافات أو الأسعار أو مقاسات الأحذية ...). واستعمـال الحاسبة يجعله يتفرغ أكثر للتفكير في الحل.

التناسبية

- تمييز وضعية تناسبية عن غيرها.

 

 

 

- حلّ مشكلات في وضعيات من الواقع تظهر فيها النسبة بين مقدارين.

- يمكـن تمـييز وضعـية تناسبية عن غيرها بالاعتماد على مختلـف تمثيلاتها (عبارة، تمثيل بياني، جدول عددي).

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

 

 

 

- إبراز خواص التناسبية (خواص الخطية) واستعمالها في حل مشكلات.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أمثلة :

    العبارة : "... مضروب في ّ" أو : "... مقسوم على ... ".

    التمثيل البياني : حيث تكون كل النقط على مستقيم يشمل المبدأ.

 

    الجدول :

عدد الأقلام و ثمنها

 

6

 
15

6

4

3

2

90

36

24

18

12

- في الجدول العددي تلاحظ خواص الخطية وهي : المقـدار الثاني يساوي المقدار الأول مضروب في (أو مقسوم على) عدد أو يلاحظ أن مجموع عددين من السطر الأوّل (مثلا) مرتبـط بمجمـوع العددين المقابلين في الجدول () أو يلاحظ أن جداء عـدد من السطر الأول (3 مثلا) فـي عدد ما (5 مثلا)، يعني() مرتبط بجداء العدد المقابـل (18) في نفس العدد (5) يعني .

 

2.5- الأعداد والحساب

 

1.2.5- الأعداد الطبيعية

 

يستثمر التلميذ ما اكتسبه في هذا الميدان خلال السنوات السابقة لتوسيعه وتطويره، حيث يواصل العمل على الأعداد ويوسع هذا المجال حتى 100000، ويكتشف ويتعرف على علاقات حسابية بين الأعداد الأكثر تداولا. إنّ توسيع مجال الأعداد إلى 100000 لا يتعارض مع إمكانية مصادفة أعداد أكبر.

 

 

 

من المهم ملاحظة أنّ المعارف المتعلقة بالأعداد لا توظف لذاتها بل توظف كأدوات فعالة لحلّ مشكلات في وضعيات ذات دلالة.

 

موضوع العملة لا يدرس لذاته، ولهذا لا ينصّ عليه البرنامج صراحة، لكن استعماله في ميدان الأعداد والحساب ضروري.

تستغل الحاسبة في اكتشاف انتظامات وعلاقات بين الأعداد.

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

تعين وتسمية الأعداد الطبيعية

- قراءة الأعداد وكتابتها (بالحروف وبالأرقام).

- تفكيك أعداد طبيعية وإيجـاد كتابة عــدد انطلاقـا من مفكوكـة النموذجي.

- إعطاء سلسلة أعداد : 1، 1 أو 10، 10 أو 100، 100 أو 1000، 1000 انطلاقا من أي عدد.

 

- استغلال تفكيك عدد في الحساب.

أمثلة : العدد 56473 يمكن كتابته على الشكل :

- 3 + 10 7 + 100 4 + 1000 6 + 10000 5

- 5 + 100 7 + 10000 4 هو مفكوك العدد 40705

أكمل بكتابة العدد المناسب مكان النقط في طرفي المساواة :

3 + 10 + 400 + ... = 13 ... 6

مثال لسلسلة أعداد عشرة عشرة انطلاقا من 34 إلى 84 :

84، 74، 64، 54، 44، 34

الأعداد

الطبيعية

والترتيب

- مقارنة أعداد طبيعية.

- ترتيب أعداد طبيعية تصاعديا وتنازليا.

 

 

- حصـر عــدد بين عشرتين متتاليتيـن أو بين مائتين متتاليتين أو بين ألفين متتاليين.

 

- تستعمل الإشارتان ">" أو"< " للتعبير عن نتيجة مقارنة عددين أو حصر.

- تقتـرح أنشطة لوضع أعداد على مستقيم مـدرج 10، 10 أو 100، 100 (بدقـة أو بالتقريب).

- مثال : 70 > 62 > 60

200>146>100 أو 150>146>140

يساعد العمل اليومي، من خلال مثل هذه الأنشطة، على تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه.

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

العلاقات الحسابية بين الأعداد الطبيعية

- تمييز مضاعفات كل من الأعداد 2، 5.

- اكتشـاف واستعمال بعـض العلاقات بين الأعداد الطبيعية.

 

- معرفـة واستعمال المصطلحـات ضعف، نصـف، ثلـث، ثلاثة أمثـال، ثلثـين، ربع، ربعين، أربعـة أمثال، ثلاثة أربــاع، ثلاثة أنصاف لعدد طبيعي.

- مفهـوم المضاعف غير مطلوب في هذا المستـوى لذلك نكتفـي بالتعرف علي هذه المضاعفات من بين أعداد أخرى.

مثل :

- العلاقة بين 5 و10 و25 و50 و75 و100

- العلاقة بين 50 و100 و200 و250 و500 و750 و1000

- العلاقة بين 5 و15 و30 و45 و60 و90.

 

- تقترح أنشطـة تستعمـل فيها الحاسبة في تعيين مضاعف عدد.

 

2.2.5- الكسور والأعداد العشرية

 

انطلاقا من وضعيات متنوعة لها علاقة بالواقع (المحسوس) تبرز ضرورة استعمال أعداد جديدة لحل المشكلات التي تطرحها هذه الوضعيات.

في البداية يتم إدخال الكسور في وضعيات تقسيم متساو لأطوال (تجزئة قطع مستقيمة) أو مساحات، بحيث تنحصر هذه الكسور بين أعداد طبيعية، وبعد ذلك نتطرق إلى مقارنة كسرين وترتيب كسور كما هو الأمر بالنسبة للأعداد الطبيعية. إن دراسة الكسور العشرية تسمح بإدخال الأعداد العشرية والعمليات عليها حيث تظهر الكتابة بالفاصلة كاصطلاح لكتابة الكسر العشري.

 

يشرع في دراسة الأعداد العشرية بصفة تدريجية وتتواصل هذه الدراسة في السنة الخامسة حيث تستثمر الأعداد العشرية في ميدان القياس.

 

 

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

الكسور

- استعمال كسور أو مجاميع أعداد طبيعية وكسور لتشفير (ترميز) نتيجة قياس أطوال.

 

 

 

 

 

 

- استعمال كسور لتشفير (ترميـز) مســاحات في وضعيات بسيطة.

 

- تسمية كسور باستعمال المصطلحات : نصف، ثلث، ثلثان، ربع، ربعان، ثلاثة أرباع، ثلاثة أنصاف، عشر، جزء من المائة، ...

- تنظم أنشطة تصل بالتلاميذ إلى إدراك عدم كفاية الأعداد الطبيعية لحل بعض المشكلات والتفكير في أعداد جديدة تقع بين عددين طبيعيين متتاليين.

- تقترح أنشطة تستعمل فيها التعابيـر من النوع :

"لنقل هذه القطعة نرسم ثلاث وحدات ونصف" أو "قيس هذه القطعة يساوي ربع الوحدة" أو "قيس هذه القطعة يساوي وحدتين وثلاثة أرباع" أو "قيس هذه القطعة يساوي ثلاثة أنصاف الوحدة"، وذلك بعد إعطاء قطعة كوحدة.

ثم تستعمل كتابات مثل، ، ... لتشفير الأطوال.

أمثلة :

- مساحة هذه القطعة هي ثلث مساحة المستطيل ونشفرها بالكتابة .

ترتيب الأعداد العشرية

- حصر كسر بين عددين طبيعيين متتاليين.

 

- كتابـة كسـر على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر أصغر من 1.

 

- مقارنـة عددين عشريين مكتوبين بالفاصلة.

 

- حصـر عدد عشري بين عددين طبيعيين متتالين.

- تعليم نقط على مستقيم مدرج حيث تظهر الكسور : ، ، ، ، ، ...

- كتابة كسور مثل :

، ، ، ، +3، ...

- نسمي الكسور التي مقاماتها قوة لعشرة (10) كسورا عشرية.

أمثلة : ، ، ،، ...

- مثلا :1 > > 0 و 2 >> 1 ، ...

= ، =

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

 

 

 

 

- إدراج أعداد عشرية بين عددين عشريين.

 

 

 

 

 

- استعمال الإشارتين ">" أو"< " للتعبير عن نتيجة حصـر أو مقارنـة عددين عشريين.

 

 

 

 

 

 

 

 

- وضـع، بالضبــط أو التقريب، أعداد عشرية على مستقيم مدرج واحدا واحدا.

 

وتستعمل الأطوال (تدريج مستقيم) والمساحات (مرصوفة) لتجسيد هذه الكتابات.

نعتمد على علاقات بين كسور عشرية

مثل ، لتبرير الكتابة .

نجعل التلاميذ يكتشفون تدريجيا أن قواعد مقارنة الأعداد العشرية لا تتفق بالضرورة مع قواعد مقارنة الأعداد الطبيعية، مثلا :

   عدد أرقام أقل من عدد أرقام ولكن >.

   كتابة 0 على يمين عدد طبيعي يغيره ولكن كتابة 0 على يمين عدد عشري لا يغيره :

13 < 130 ولكن

ويصل إلى أنه لمقارنة عددين عشريين نرجع إلى مقارنة جزأيهما الصحيحين وفي حالة تساوي الجزأين الصحيحين نقارن جزأيهما العشريين بعد كتابتهما بنفس عدد الأرقام.

مثال : لمقارنة و نقارن الجزأين العشريين أي و.

نجعل التلميذ يكتشف أن مفهوم العددين المتتالييـن الصحـيح بالنـسبة لعـددين طبيعيين ليس له معنى بالنسبة إلى عددين عشريين، إذ يمكن دائما إدراج أعداد عشرية بين عددين عشريين. ويشكل ذلك مناسبة لاكتشاف أعداد أجزاؤها العشرية مكتوبة بعدد أكبر من الأرقام.

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

العلاقات بين بعض الأعداد العشرية.

- معرفـة الكتابات الكسرية والعشريـة لبعـض الأعداد واستعمالها.

 

 

 

 

- معرفة العلاقات بين بعض الأعداد العشرية واستعمالها.

 

 

- نجعل التلميذ يلاحظ أن الكتابتين و تعبران عن نفس العدد وكذا و؛ و؛ و ؛ و.

تسمح هذه العلاقات بالوصول إلى ترسيخ صور ذهنية لهذه الأعداد عند التلميذ ونرتكز في ذلك على أنشطة حول الأطوال والمساحات.

- مثلا : بين و (أو بين و) وبين و (أو بين و) وبين و (أو بين و)

 

3.2.5- الحساب والعمليات

 

يتواصل العمل بحلّ المشكلات قصد إعطاء معنى لكل من عمليات الجمع والطرح والضرب والتحكم في الآليات الحسابية المتعلقة بها. في هذا الإطار يحتل الحساب المتمعن فيه والحساب الأداتي مكانة متميزة.

-   لإعطاء معنى للعمليات.

-   لاستعمال الإجراء الأكثر ملاءمة لوضعية حساب.

-   لفهم مختلف آليات الحساب.

 

بالنسبة لعملية القسمة يكون تناولها :

-كعملية عكسية للضرب (في حالة القسمة التامة)، يكون البحث فيها عن عدد واحد (حاصل القسمة) الذي يحقق.

- كقسمة إقليدية يكون البحث فيها عن عددين وحيدين هما حاصل القسمة وباقي القسمة.

 

يسمح استعمال الحاسبة باستقلالية التلميذ في إجراء الحسابات عندما تكون هذه الأخيرة ليست هي المقصودة والتركيز أكثر على التفكير في حل المشكل الجمعية أو الضربية.

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

مشكلات متعلقة بالعمليات الأربع

- حلّ مشكلات جمعية وضربية لإعطاء معنى للعمليات الأربع.

 

- تمييز وضعيات قسمة من بين وضعيات أخرى.

 

- استعمال إجراءات متنوعة لحساب حاصل وباقي القسمة.

تختار وضعيات من واقع التلميذ تدعم مكتسباته المتعلقة بالجمع والطرح والضرب.

تقترح أنشطة تستعمل فيها الحاسبة لتعيين مجموع أو فرق أو جداء عددين طبيعيين.

بالنسبة لعملية القسمة، تشجع مختلف طرق وسيرورات الحل قبل التطرق إلى الآلية النموذجية.

مثال : لقسمة عدد على عدد يمكن مقارنة بمضاعفات .

ينصح بتجنب النمطية والقولبة في حل المشكلات وفي تقديم النتائج.

كما تقترح أنشطة تستعمل فيها الحاسبة لتحديد حاصل وباقي القسمة.

نتائج محفوظة وإجراءات آلية.

- معرفة جداول الجمع والضرب واستعمالها لحساب مجموع، فرق أو متمم، جداء أو حاصل قسمة.

- جمع أو طرح ذهنيا عشرات (أصغر من 100) أو مئات (أصغر من 1000).

- معرفة متمم عدد إلى العشرة الموالية لكل عدد أصغر من 100 ومتمم عدد أصغر من 1000 إلى المائة الموالية.

 

 

 

 

مثل : 30 + 20، 60 70 ...

700+ 500، 600 - 900

 

مثال : متمم العدد 78 إلى 80 هو 2 ومتمم 255 إلى 300 هو 45.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

- ضرب عدد في (أو قسمة عدد على) 10 أو 100 أو 1000.

 

- حساب جداء عدد مكون من 3 أرقام على الأكثر في عدد مكون من رقم واحد أو رقمين.

 

- حساب حاصل وباقي قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد.

 

تستغل هذه النتائج والتعلمات لحساب مجموع أو فرق عددين طبيعيين أو عددين عشريين، أفقيا أو عموديا.

 

 

 

- تقترح أنشطة لحساب حاصل قسمة بطرق مختلفة، مثل الطرح المكرر لمضاعفات للقاسم، قصد الوصول إلى الآلية النموذجية.

 

مثال : لتقسيم 153 كراسا على 5 أقسام، يمكن توزيع الكراريس تسعة تسعة. في هذه الحالة، نوزع 45 كراسا في كل مرة وهو ما يعني أننا نطرح 45 في كل مرة:

 

ثم ثم ثم نوزع ثلاثة ثلاثة أي أننا نطرح 15 من 18 وتبقى 3 كراريس.

إذن، أخذ كل قسم 30 كراسا وبقيت 3 كراريس.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

الحساب المتمعن فيه (ذهني وكتابي)

- تنظيم وإنجاز حساب (مجموع أو فرق أو جداء أو حاصل قسمة) ذهنيا أو كتابيا بالاعتماد على نتائج محفوظة والاستعمال الضمني لخواص الأعداد والعمليات.

 

- إيجاد النتيجة العددية، لمشكل معطياته بسيطة، ذهنيا.

 

 

 

مثال 1 : لحساب المجموع 47+123 يفكك العددان 123 و47 ثم ينجز الحساب : 3 + 20 + 100 = 123

7 + 40 = 47

حيث يلاحظ التلميذ أن 7و3 تعطي عشرة واحدة يضيفها إلى 6 عشرات ...

مثال 2 : إنجاز حساب من النوع

2,5 + 0,5 أو 4,7 + 0,3

أو2,5 2 أو 0,5 3.

الحساب الأداتي

- استعمال الآلة الحاسبة لإنجاز عملية والعمل على نظام العد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- معرفة واستعمال بعض وظائف الآلة الحاسبة لتسيير متتالية حسابات: لمسات "العمليات" ولمسات "الذاكرة".

 

 

تقترح أنشطة من قبيل :

1) أظهر العدد 80 على الشاشة ثم، دون محو هذا العدد أظهر العدد 50 ...

2) أظهر العدد 24 دون استعمال اللمستين 2 و4.

3) أنجز الحساب 105+232+92 مع وصف ما يظهر على الشاشة على الترتيب في الجدول الموالي :

 

أضغط على

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أرى

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

العمل بالحاسبة يتيح الفرصة لتعميق فهم الكتابات العددية التي تشتمل على أقواس وحيث أن الحاسبة البسيطة لا تشتمل على لمسات الأقواس إذ يتعذر إجراء الحساب مباشرة على العبارات مثل :

التي تنجز بإحدى الكيفيتين :

* تسجيل النتائج المرحلية.

* استعمال لمسات الذاكرة.

 

 

3.5- الفضاء والهندسة

يبقى الهدفُ من الأنشطة الهندسية هو اكتساب التلميذ لمعارف هندسية وظيفية، فبعدما تعود التلميذ، في السنوات السابقة، على أشياء من الفضاء والمستوي منتقلا بالتدريج من هندسة تعتمد على المحسوس (أشياء حقيقية من محيط التلميذ) إلى هندسة تتطلب أدوات (مسطرة، قالب، ...) ومعرفة بعض الخواص، تتواصل هذه التعلمات في السنة الرابعة، حيث توظف المكتسبات وتستعمل في حل مشكلات متعلقة بوصف أشياء هندسية ونقلها وتمثيلها وإنشائها وتصنيفها حسب خواص لها.

 

تسمح هذه التعلمات للتلميذ بالتحكم في الفضاء المألوف (يعلم أشياء وينقلها ويميز بين مختلف زوايا الرؤية ويستعمل تصميما ...) وبامتلاك المفاهيم الهندسية الأولية، الضرورية لتحليل أشياء هندسية والعمل عليها (الاستقامية، التعامد، التوازي، محور التناظر ...)، بالاعتماد على وضعيات وأنشطة حيث :

-  ينقل التلميذ فيها أشكالاً مركبة تتطلب ملاحظة أدق وتحليلاً أعمق.

-  ينشئ أشكالاً وفق "برنامج إنشاء".

 

وهذا ما يسمح بإبراز متدرج لبعض خواص الأشكال المستوية وتحسين استعمال الأدوات الهندسية (المسطرة، المدور، الكوس، الورق الشفاف، القالب ...).

 

أمّا الأنشطة المتعلقة بالمجسمات فتركز على قراءة تمثيلات مستوية لمجسمات وتصور كيفية إنشاء هذه المجسمات.

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

التعليم في الفضاء واستعمال تصميم

- تعيين خانة أو نقطة على مرصوفة لوصف أشكال أو نقلها.

- استعمال تصميم أو خريطة لتعيين موقع أو برمجة تنقل.

- الدراسة النظرية لتعليم نقطة أو خانة غيـر مطلوبـة بـل يستعمـل لتطوير الكفاءات مثل نقل أشكال.

مثال : توقع مسار للذهاب من البيت إلى المدرسة أو للذهاب من الجزائر إلى غرداية.

 

 

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

علاقات وخواص: الاستقامية، التوازي، التعامد،

تساوي طولين، التناظر المحوري

- استعمال الأدوات الهندسية المناسبة للتحقق من استقامية نقط ومن تساوي طولين ومن تعامد أو توازي مستقيمين.

- استعمال الأدوات الهندسية لرسم نقط على استقامة واحدة، قطعة مستقيم طولها معطى، مستقيم يعامد أو يوازي مستقـيما معطى، دائرة.

 

- تعيين منتصف قطعة.

 

- إدراك إن كان لشكل ما محـور تناظـر أو أكثر والتحقق منها.

 

 

 

- إتمـام شكـل بالتناظر باستعمال تقنيات ووسائل متنوعة.

- رسم على ورق مرصوف نظير شكل بالنسبة إلى مستقيم معطى.

 

- استعمال المصطلحـات

والتعـبير بصـفة سليمة للتبليغ والتواصل.

- تستعمل المسطرة لتعيين مسافة أو لقياس طول أو لمقارنة طولين أو للتحقق من استقامية نقط.

- يستعمل الكوس (من البلاستيك، أو مصنوع من الورق) أو/والمسطرة للتحقق من التعامد أو التوازي أو لرسم مستقيم يعامد أو يوازي مستقيما آخر.

- يستعمل المدور لمقارنة أطوال أو لرسم أقواس أو دوائر.

 

 

- يتم ذلك باستعمال الطي أو مسطرة.

 

- في هذا المستوى الممارسة اليدوية واستعمال وسائل وتقنيات متنوعة (الطي، الورق الشفاف، مرصوفة، المسطرة، المدور، الكوس ...) هي التي تسمح بتصديق النتائج.

 

يتعلق الأمر بأشكال لها محور تناظر.

 

 

 

 

 

 

المصطلحات المقصودة هي: نقط على استقامة واحدة، مستقيمان متعامدان، مستقيمان متوازيان، قطعة مستقيم، منتصف قطعة، زاوية، نظير شكل، محور تناظر.

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

أشكال مستوية : المثلثات، المربع، المستطيل، المعين، الدائرة

- التعرف بالملاحظة على الأشكال المألوفة في شكل مركب وتسميتها.

 

- التحقق من وجود شكل مألوف في شكل مركب.

- وصف ونقل شكل بدقة.

 

 

- رسم شكل، على ورق مرصــوف أو غــير مرصوف.

 

- إتمام أفاريز.

 

 

 

- تبليط سطح باستعمال شكل نموذجي معطى.

- الأشكال المقصودة هي المثلث، المربع (مهما كانت وضعيته)، المستطيل، المعين، الدائرة ويمكن مصادفة أشكال أخرى.

 

- يتم هذا التحقق بالاعتماد على خواص الشكل أو باستعمال الأدوات.

- يعتمد تفكيك شكل مركب إلى أشكال بسيطة معروفة لنقله أو لوصفه.

 

- يكون الرسم حسب نموذج معطى أو حسب وصف له أو حسب برنامج إنشاء باليد الحرة أو باستعمال أدوات هندسية.

 

- يكون ذلك بعد تعين الشكل المكرر وتستعمل تقنيات مثل الطي، القص واللصق أو الرسم والتلوين.

 

- تعد الأنشطة حول التبليط مقاربة لمفهوم المساحة.

المجسمات : المكعب، متوازي المستطيلات (البلاطة)

- التعرف على مجسمات وتسميتهـا والتحقـق من بعض الخواص المتعلقة بالأوجه والأحرف.

 

- تمثيل مجسم برسم أو ربط مجسم بشكل يمثله.

 

- وصف مجسم لتمييزه عن مجسمات أخرى أو لإنجاز مثيل له.

- يتم التحقق من الخواص باستعمال الأدوات المناسبة (المسطرة، الكوس، المدور، الورق الشفاف).

 

 

- نتجنب الخلط بين المجسم كشيء من الفضاء والرسم الذي يمثله على المستوي.

 

- تقترح وضعيات يسمي فيها التلميذ

أو يمثل مختلف المضلعات المكونة لأوجه المجسم.

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

- التعرّف على تصميم كل من المكعب ومتوازي المستطيلات وإنشاؤهما أو إتمامهما.

 

- تمييز تصميم مكعب من بين مجموعة من أشكال مركبة.

- اكتشاف أكبر عدد ممكن من تصاميم المكعب.

- التبلــيغ باستعــمال المصطلحات المناسبة.

 

 

 

 

 

- تنظم أنشطة في القسم حيث يعمل كل تلميذ وإن كان الوقت غير كاف ينهي العمل فيما بعد أو خارج القسم. أمّا إنجاز العمل أمامهم فقط فهو غير كاف.

 

- نعنـي بالمصطلحات المناسبة : رأس، وجه، حرف.

التكبير والتصغير

- تكبير أو تصغير شكل مستو بسيط.

- مثل هذه الأنشطة مهمة جدا لإبراز حفظ بعض الخواص، أي الخواص التي لا تتغير عند التكبير أو التصغير مثل التوازي والتعامد، وتستغل هذه الأنشطة في مواد أخرى.

4.5- القياس

 

تتواصل الأنشطة حول قياس الأطوال والكتل والسعات والمدد.

 

بالنسبة لمفهوم المساحة، تتم مقاربته انطلاقا من أنشطة تقسيم (تجزئة) أو نقل مساحات ثم إدخال مفهوم الوحدة والقياس. أما قياس الزوايا فيكون، في هذا المستوى، بوحدات غير اصطلاحية.

 

توفر الأنشطة المتعلقة بالقياس فرصا وجيهة حيث تتدخل فيها المفاهيم الهندسية والعددية معا، وبالتالي فهي تساهم في تعزيز هذه المفاهيم، ويعد قياس الأطوال والمساحات سياقا مفضلا لإدراك عدم كفاية الأعداد الطبيعية، ويبرر العمل على الكسور والأعداد العشرية.

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

الأطوال والكتل والسعات (الحجوم)

- استعمال أدوات لقياس أشياء فيزيائية أو هندسية.

- التعبير عن نتيجة قياس بعدد أو حصر.

- معرفة واستعمال وحدات القياس للنظام المتري.

- معرفة واستعمال العلاقات بين وحدات الطول والعلاقات بين وحدات الكتلة والعلاقات بين وحدات السعة.

 

- إنشاء أشياء أقياسها معروفة.

- حساب محيط مضلع.

 

 

- تكون الوحدة معطاة أو مختارة بصفة ملائمة.

 

 

- المقصود بالعلاقات بين الوحدات : المتر ومضاعفاته وأجزائه المتداولة، الغرام ومضاعفاته المتداولة، اللتر وأجزائه المتداولة.

 

الزمن والمدد

- قراءة الساعة.

 

 

- معرفة وحدات قياس المدد واستعمالها.

 

 

- حساب مدة.

 

- تكون قراءة مختلف أنواع الساعات مضبوطة بالدقائق.

 

- المقصود بوحدات قياس المدد : السنة، الشهر، الأسبوع، اليوم، الساعة، الدقيقة، الثانية، والعلاقات بينها.

 

- يتم هذا الحساب بإجراءات شخصية دون التطرق إلى العمليات في النظام الستيني.

المساحات

- تصنيـف سطوح مستوية وترتيبها حسب مساحتها.

 

- وهذا بتنظيم أنشطة يستعمل فيها التطابق والقص واللصق والتبلـيط باستعمال سطح نموذجي.

 

 

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

- التمييز بين مساحة سطح مستو ومحيطه.

 

 

 

- قياس مساحة بواسطة التبليط أو مرصوفة.

- حساب مساحة مستطيل بعداه عددان طبيعيان.

- تنظم أنشطة يدرك من خلالها التلميـذ أنـه يمكـن أن يكون لسطحين نفس المساحة ومحيطين مختلفين وبالعكس.

 

- تستعمل وحدة نموذجية أو شبكة مرصوفة والنتيجة تكون مضبوطة أو مقربة.

الزوايا

- مقارنة زوايا مرسومة.

 

 

 

 

 

- نقل زاوية معطاة.

- تتم المقارنة من خلال أنشطة القص والمطابقة باستعمال (قوالب أو زوايا الأشكال الهندسية) لنصل بالتلميذ إلى إدراك مفهوم مقدار زاوية وأنّ طولي ضلعي الزاوية لا يؤثران على المقارنة.

 

- يتم نقل زاوية باستعمال قالب أو الورق الشفاف.

 

6. توجيهات تربوية

 

1.6- إستراتجية التعليم والتعلّم

 

كل تعلّم يتطلب المرور بفترات مختلفة، ذهابا وإيابا على مدة غالبا ما تكون طويلة، وتجدر الإشارة إلى أن :

- مقاربة معرفة ما، تسمح للتلميذ بتوظيف مكتسباته، وللمعلم بتحديد المعارف السابقة للتلاميذ.

- بناء هذه المعرفة يتم في سياق تكون فيه المعرفة الجديدة المستهدفة ضمنية بالنسبة للتلميذ.

 

 

 

 

 

- الاعتراف بهذه المعرفة (تأسيسها) يكون تحت مسؤولية المعلم.

- التدريب والتنظيم هو الذي يسمح للتلميذ بالتحكم في هذه المعرفة الجديدة.

- إعادة استثمار هذه المعرفة في وضعيات أخرى ضروري للتعلّم.

 

يعتبر حل المشكلات أساس تعلم الرياضيات.

يمكن، لمعظم المفاهيم المدروسة في مختلف المجالات أن تبنى بفضل نشاطات مختارة، كأدوات وجيهة وفعالة لحل مشكلات، قبل أن تدرس هذه المفاهيم لذاتها وتوظف في وضعيات أخرى.

 

إنّ حلّ مشكلات "البحث" أي المشكلات التي لا توجد من أجلها استراتيجيات مدروسة من قبل، يسمح للتلميذ باللجوء إلى إجراءات شخصية، يعتبر شرحها وتبادل الرأي حولها فترات أساسية في النشاط الرياضي.

 

فمن الضروري أن يولى اهتمام خاص لإجراءات التلاميذ وأخطائهم وطرق عملهم واستغلالها أثناء المناقشة.

 

نادرا ما يتم التعلّم دفعة واحدة، فالتعلّم هو كذلك الإعادة، والتدريب، والرجوع إلى الوراء أي التكرار، لكن تكرارا (في سياقات مختلفة) لفهم ما نقوم به، وكيف نقوم به.

ملاحظة : لا نخلط بين التطبيق المباشر للدرس (الذي يهدف إلى إبراز مدى فهم التلاميذ ما عالجه) وبين نشاطات التدريب التي تهدف إلى تيسير امتلاك المعارف والإجراءات من قبل التلاميذ.

 

2.6- تسيير القسم

 

يتطلب المسعى التعلمي المبني علي "حل المشكلات"، تسيير القسم وفق المراحل الخمس التالية :

- تقديم النشاط والتعليمات، البحث، العرض والمناقشة، الحوصلة ثم التدريب وإعادة الاستثمار. والتوسع في هذه المراحل، تم في مختلف الوثائق المرفقة للبرامج.

 

 

 

 

 

3.6- التبليغ والتواصل :

 

يستعمل التلميذ في الرياضيات، اللغة المألوفة ثم يكتسب تدريجيا التعبير الرياضي (المصطلحات، الرموز ...). ليس المهم تعليم المفردات الرياضية (مجموع، جمع، فرق، طرح، جداء، ضرب مربع، مكعب، زاوية، طول ...) ولكن المهم هو تمكين التلميذ من إعطاء تسميات وتعابير لما عرفه وفهم معناه.

4.6- الترميز :

 

إنّ اعتماد الترميز العالمي يتطلب توجيه الكتابة الرياضية من اليسار إلى اليمين عندما يتعلق الأمر بقراءة وكتابة العمليات أفقيا وبالخصوص عملية الطرح وتمثيل الأعداد على الشريط والمستقيم العددي والجداول وعند استعمال الرمزين > و <.

 

بالنسبة إلى وحدات القياس إما أن تكتب كلية بالحروف العربية وإمّا أن تستعمل الرموز العالمية المعروفة والتي نلخصها في الجدول التالي :

 

المدة

السعة

الكتل

الطول

، ،

، ،

،

، ، ،

 

أمّا بالنسبة للدينار فيكتب كلية بالحروف العربية.

 

5.6- التقويم :

 

كان التقويم، في الممارسات السابقة، مقتصرا على الاختبارات الفصلية بقصد منح علامة وترتيب التلاميذ واتخاذ قرارات حول انتقالهم إلى السنة الموالية، وكانت تعتبر الأخطاء آنذاك ذنوبا، وتترجم إلى فشل. فالتقويم في البرنامج الجديد، ليس جزءا منفصلا، بل جزء مندمج في سياق التعلّم، يجيب عن الضرورات التالية :

                        معرفة حالة مكتسبات التلميذ.

                        ضبط سيرورة التعليم/التعلّم لمجموعة تلاميذ القسم.

إمداد المعلم بالوسائل لتقييم ممارسته الشخصية، وجعلها تتطور بطريقة ملائمة.

 

 

 

 

 

 

وفيما يلي نفصل مختلف أنواع التقويم، التي تتخلل مختلف فترات التعلم.

 

* التقويم قبل التعلم

بينت التجارب ضرورة وأهمية التقويم التشخيصي قبل الشروع في التعلّم وكذا مدى قدرة التلميذ على استغلال مكتسباته القبلية. وبالمثل، قبل الشروع في تقديم معارف جديدة إلى التلميذ، فإنه من المهم أن نكون قادرين على معاينة حالة كل تلميذ بالنسبة للمجال المعرفي المقصود، وذلك من أجل بناء وضعيات تعلّم أكثر ملاءمة، وهو ما نسميه التقويم التشخيصي.

 

* التقويم أثناء التعلّم

يجري بملاحظة تصرفات التلميذ وإنتاجه أثناء تعامله مع الأنشطة. وهو لا يسمح بتحديد أخطاء التلاميذ فحسب، بل بتفسيرها، وإعطائها معنى، وفهم أسبابها، واستغلالها لتنمية تعلّمات التلميذ وتطويرها. كما أنّ هذا التقويم لا يكتفي بالإطلاع على حالة معارف التلاميذ في لحظة ما فحسب، بل يهدف كذلك إلى تمكين المعلم من جمع معلومات حول تطور كفاءاتهم. وحينئذ يستطيع المعلم مساعدة تلاميذه باقتراح أنشطة متنوعة وهادفة وملائمة، لتمكينهم من تجاوز الصعوبات التي تعترضهم.

 

إنّ هذا النوع من التقويم المستمر أساسي، لأنّه يسمح للمعلم بضبط سيرورة التعليم/التعلّم، إنه تقويم مرافق للتعلمات.

 

* التقويم بعد التعلّم والتدرّب

يتعلق الأمر هنا بتقويم شامل (تقويم تحصيلي)، وهو مطبق بانتظام في نهاية مجموعة حصص تعليمية حول مفهوم معين، والذي لا نهتم فيه بنتائج التلاميذ فقط، بل بإجراءاتهم أيضا، فالمقاربة بالكفاءات المعتمدة في البرامج الجديدة، تفرض تطوير المراقبة المطبقة سابقا على المعارف، إلى مراقبة درجة اكتساب الكفاءات المستهدفة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ملحق (1) : قائمة الوسائل والسندات البيداغوجية

 

أ) الوسائل الجماعية : وهي الوسائل التي يجب توفرها في حجرة الدرس ومنها :

       الحاسبة.

       المسطرة، الكوس، المدور، المنقلة.

       المتر الشريطي، المتر المكسر، الديكامتر.

       الميزان ذو الكفتين والعيارات : 1 كيلوغرام، كيلوغرام، 100 غرام، 200 غرام، 50 غرام.

       آنية قيس السعات : اللتر، الديسلتر، الديكالتر.

       نماذج بلاستيكية لمختلف المجسمات (الكرة، المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة القائمة، الهرم).

       رسوم مكبرة للأشكال الهندسية المختلفة (المربع، المثلث، المستطيل، القرص، قوالب الزوايا، ...).

       اللوحة المغناطيسية أو الوبرية والقطع اللاصقة.

       تمثيلات حسية على الورق المقوى لبعض الكسور (1/2، 1/3، 1/4، 1/5، 1/10).

       الساعة الرقمية وذات العقارب.

 

ب) الوسائل الفردية : وهي الوسائل التي يجب توفرها عند كل تلميذ ومنها :

 

       الحاسبة (فردية أو مشتركة بين كل تلميذين ـ حسب الإمكانات ـ).

       المسطرة (ضعف الديسمتر)، الكوس، المدور، المنقلة.

       بطاقات وأعمدة من الورق المقوى لتمثيل الكسور (تنجز من قبل التلاميذ أنفسهم بإشراف المعلم).


 

 

ملحق(2): شبكة المفاهيم للتعليم الابتدائي

 

1)- الأعداد والحساب

1.1- الأعداد الطبيعية (تعيين ، ترتيب ، علاقات) :

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

التعيين :

تسميـة وقـراءة وكتابة الأعــداد الأصغر من 100.

عد وتشكيل كميات (العد، التجميع بالعشرات).

تفكيك عـدد مثال :

(5 + 30 = 35)

تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (آحاد، عشرات)

تكوين متتالية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1، 1 أو 10، 10 بالتقديم وبالتأخر.

التعيين :

    تسمـية وقـراءة وكتابة الأعداد الأصغر من 1000.

    عـد وتشكــيل كميات (العد، التجمع بالعشرات والمئات).

    تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (أ، ع، م).

    تفكيـك عـدد وتركيبه (مثال 8+50+300=358)

    تكويـن متتالـية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1، 1 أو2، 2 أو 10، 10 أو 100، 100 بالتقديم وبالتأخر.

 

التعيين :

قراءة وكتابة الأعداد الأصغر من 10000.

عـد وتشكـيل كميات (العد، التجمع بالعشرات والمئات والآلاف).

تمييـز قيمـة رقم في كتابة عدد (آ، ع، م).

تفكيك عـدد باستعمال 10، 100، 1000 وكتابة عدد انطلاقا من تفكيكه.

تكوين متتالية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1، 1 أو 5، 5 أو 10، 10 أو 100، 100 أو 1000، 1000 بالتقديم وبالتأخر.

التعيين :

قراءة وكتابة الأعداد الكبيرة.

فهم مدلول رقم بدلالة موقعه في كتابة عدد (منزلة الوحدات، منزلة الآلاف).

تفكيك عدد باستعمال 10، 100، 1000 ... وإيجاد كتابة عددا انطلاقا من تفكيك ما والانتقال من كتابة إلى أخرى (الكتابة الرقمية، التفكيك الجمعي، النموذجي).

       تعييــن انتظامات في متتالية أعداد.

 

التعيين :

    قراءة وكتابة الأعداد الكبيرة

    كتابة الأعداد الطبيعية :

- فهم مدلول رقم بدلالة موقعه في كتابة عدد (منزلـة الوحدات، منزلة الآلاف، ...).

- تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (منزلة، ... منزلة الملايين ...)

- قــراءة واستعمال المعلومات المتضمنة في الكتابة الرقمية لعدد في حل مشكل.

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الترتيب :

استعمال الشريط العددي لتمثيل متتالية أعداد.

مقارنة وترتيب الأعداد (تصاعديا وتنازليا).

حصر عدد بين عددين.

تعيين عدد محصور بين عددين.

حصر عدد بين عشرتين متتاليتين.

الترتيب :

   التوسيع في الكفاءات المطورة في السنة الأولى للأعداد الأصغر من 1000.

- استعمــال الشريط أو المستقيـم العددي لتمثيل متتالية أعداد.

- مقارنة الأعداد وترتيبها تنازليا وتصاعديا.

- استعمال لرمزين >، < للتعبــير عـن نتيجة مقارنة أو حصر.

    حصر عدد بين عشرتين متتاليتـين. أو مـائتين متتاليتين.

 

الترتيب :

التوسيع في الكفاءات المطورة في السنة الثانية للأعداد الأصغر من 10000 :

- استعمــال المسـتقيم العــددي لتمثيل "متتالية أعداد".

- مقارنة وترتيب أعداد تصاعديا وتنازليا.

- حصر عدد بين عددين.

حصر عدد بين مائتين أو ألفين متتاليتين.

 

الترتيب :

استعمـال إجـراءات مناسبة لمقارنة الأعداد ولترتيبها أو للحصر.

إدراج عــدد بــين مضاعفات 10، 100، 1000.

حصر عدد بيـن ألفين متتالين (أو عشرتين أو مأتيين ...).

وضع أعداد (بالتقريب أو بالضبط) على مستقيم مدرج 10، 10.

الترتيب :

     مواصلــة توسـيع الكفاءات المطورة في السنـــوات السابقة (الترتيب والحصر).

     وضع أعداد (بالتقريب أو بالضــبط) على مستقيم مدرج من 1 إلى 1، من 10 إلى 10، من 100 إلى 100، ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

العلاقات بين الأعداد :

   إتمام عدد إلى العشرة الموالية.

   تحديد علاقات خاصة بين الأعداد المتداولة.

العلاقات بين الأعداد :

   إتمام عدد إلى العشرة الموالية أو إلى المئة الموالية.

   وتحديد بعض العلاقات الخاصة بين الأعداد المتداولة.

   التعرف على أضعاف وأنصاف أعداد متداولة.

العلاقات بين الأعداد :

إتمام عدد إلى المئة الموالية أو إلى الألف الموالية.

تحديد بعض العلاقات الخاصة بين الأعداد المتدوالة.

التعرف على أضعاف وأنصاف وأرباع لأعداد متداولة.

 

العلاقات بين الأعداد :

معرفــة واستعــمال العبــارات : ضعف، نصف، ثلث، وثلاثة أضعاف، ربع وأربعة أضعاف وثلاثة أرباع، ربعين.

تطويــر الجــداول المحفوظة حول الجمع والضرب.

العلاقات بين الأعداد :

التعرف على مضاعفات وقواسم عدد واستعمالها.

معرفة قابلية قسمة عدد على 2 أو على 5 ، أو على 10 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-2- الحساب

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

- البحث عن القـيمة الموافقــة لاتحـــاد مجموعتين.

- جمع عدد أو أكثر.

- استعمال قوائم الجمع

- استعمال الحاسـبة البسيطة.

- إدخال آلية جمع عددين بدون احتفاظ. واستعمالها لحل مشكلات بسيطة ...

- البحث عما ينقص في وضعيات مثل :

أ + ؟ = ب (مقاربة الطرح).

- تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- استعمال المستقيم العددي كسند حسابي لحل مشكلات من النوع أ + ... = ب .

- استعمال الحاسبة البسيطة

- إدخــال آليـة الجمع بالاحتفاظ واستعمالها.

- استعمال تقنيات مختلفة لحساب فرق عددين :

- استعمال جدول متممات عدد إلى 10

- الطرح بواسطة التفكيك (17 25)

- معرفة واستعمال آلية الطرح بدون احتفاظ.

- استعمال وضعيات تسمح بمقاربة الضرب.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- استعمال الجمع و الطرح بدون احتفاظ لحل مشكلات من نوع (الاتحاد، تحويل الحالة ...)

- استعمال وضعيات تسمح بمقاربة الضرب بواسطة الجمع المتكرر.

- إنشاء جدول الضرب وإبراز خصوصياته (تناظر الخانات).

- الشروع في حفظ جداول الضرب.

- إدخال آلية الضرب (بعدد مكون من رقم واحد) واستعمالها.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- حل مشكلات باستعمال الجمع و(أو) الضرب واختيار العملية الأفضل (+ أو)

- إدخال آلية الضرب بعدد مكــون مــن رقمـين واستعمالها.

- استعمـــال الكتابات بالأقواس.

- مقاربة القسمة :

- إعداد إجراءات شخصية لحساب حاصل وباقي قسمة عدد.

- حل مشكلات من النوع axb= ?  : ax ?=b

- استعمال تقنيات لحساب حاصل قسمة.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- تطوير تقنيات الحساب الذهني والحساب المتمعن فيه.

- قسمة عدد على عدد مكون من رقم واحد (حساب ذهني، تفكيك، المضاعفات، ...)

- إدخال آلية القسمة على عدد مكون من رقم واحد واستعمالها.

 

 

 

 

1-3- الكسور والأعداد العشرية.

 

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الكسور

- إعطاء معنى للكسور بقياس الأطوال بوحدة يكون القبس بها عدد غير صحيح (التوسع في المقادير المعرفة).

- إعطاء معنى للعبارات جزء من العشرة، جزء من المئة، جزء من الألف وللكتابات 10/1، 100/1، 1000/1.

- استعمال الترميز للتعبير عن كسر.

- التعبير عن قيس بأوجه مختلفة.

- الربط بين الكسر وتفكيكه الذي يظهر الجزء الصحيح منه.

الكسور

استعمال الكسور في سياق المساحة.

- تعيين المقدار المعبر عنه بكسر من مقدار أخر.

- مقارنة مقدارين (بالوحدة خصوصا).

- فهم واستعمال تدريج منتظم وضع كسور على تدريج معين.

الأعداد العشرية

- إدخال "الكتابة بالفاصلة" للتعبير عن الكسور العشرية (وخاصة 0،1 و 0،01 و 0،001 ...الخ).

- استعمال الأعداد العشرية لقياس طول.

- حصر عدد عشري بعددين صحيحين وصنع مسطرة مدرجة.

- حساب مجموع وفرق عددين عشريين.

الأعداد العشرية

- جمع أو طرح عددين عشريين وضرب عدد عشري بعدد صحيح أصغر من 10 مع التركيز على "المعنى ألكسري" للعدد العشري.

- مقارنة وحصر أعداد عشرية.

- معرفة وفهم معنى "الأرقام" في "الكتابة بالفاصلة" (الربط بالكسور العشرية).

- قسمة عدد عشري بعدد صحيح أصغر من 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-4- معالجة المعطيات والتناسبية

 

السنة 1

السنة 2

السنة 3

السنة 4

السنة 5

- أخذ معلومات من صورة أو من وثائق أخرى ثم استنتاج معلومات أخرى (ترتـيب صــور حسب تسلسل أحداث ...).

- أخذ معلومات من صورة أو من وثائق أخرى ثم استنتاج معلومات أخرى (ترتيــب صـور حسب تسلسل أحداث ...).

- استعمال تعبير يدل على النفي (ليس، غير ...).

- تصور مراحل حل مشكل بطرح تساؤلات وسيطة وتنظمها.

- استعمــال واستنتـاج معلومات غير موجودة من البداية في الوضعية.

- استعمال معلومـات موجودة علــى قوائم، جداول، مخططـات أو تمثيلات بيانية.

- حل مشكلات بسيطة حول التناسبية (تمثيل المعطيـات وطـرق الحساب ونتائجــه في جدول.

- التعرف على وضعية تناسبية.

 

- قــراءة بعض التثيلات وتفسيرها وبنائها.

- مقارنة تناسبات بإدخـال ضرورة استعمــال النسب المئوية.

- الشــروع في استعمــال مفهوم المقيـــاس لحل مشكلات (التكبير). والتصغير).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)- الفضاء والهندسة

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

هيكلة الفضاء

- تعيــين مواقـع أشياء وتنقلات ووصفها.

- الأوضاع النسبية لأشياء (بالنسبة إلى نفسها أو إلى أشياء أخرى).

- نقل رسم على مرصوفة.

- استعمـــال المفردات المتعلقة بالأوضاع النسبية في الفضاء.

هيكلة الفضاء

- التوسع في الكفاءات المطورة في السنة الأولى.

-وضع تمثيلات لأشياء من الفضــاء الحقيقـي على تصميم أو مخطط.

- التعليم على مرصوفة.

- التنقلات على مرصوفة ووصفها.

التعليم والتوجيه في الفضاء

- التعليم على مرصوفة.

- نقـل رسوم أو أشكال وتكبيرها على مرصوفة

 

 

التعليم والتوجيه في الفضاء

- استعمــال مخطط أو خريطة لتعيين موقع شيء أو لتوقع مسار أو لتنقل أو لتقدير مسافة.

- إعادة استثمار الأعمال على مرصوفة.

 

 

 

التعليم واستعمال المخططات والخرائط

- مواصلة تطوير الكفاءات السابقة (بالتنسيق مع تعليم مادة الجغرافيا).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

الاستقامة

- إدراك أمكنية استقامة أشياء أو نقط والتحقق من ذلك بوسائل مختلفة.

- وضع أشياء أو نقاط بحيث تكون على استقامة واحدة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاستقامة

- وضع أشياء أو نقاط بحيث تكون على استقامة واحدة مع أشياء أو نقاط معلومة.

 

التناظر المحوري.

- التعيين الإجمالي لشكل يشمل على تناظر محوري ضمن أشكال أخرى والتحقق بالطي.

- إتمام شكل بواسطة التناظر.

 

 

الاستقامة

- تعيين موقع أشياء أو نقاط بواسطة الاستقامة.

- معرفة المستقيم والقطعة المستقيمة ومنتصف قطعة مستقيمة.

التناظر المحوري.

- التحقق من أن لشكل محور تناظر أو أكثر باستعمال الطي ورسم هذه المحاور.

- إتمام شكل بواسطة التناظر.

الزوايا

- التعــرف على زاوية قائمة في شكل بواسطة قالب (ركن من مستطيل أو ورقة).

- رسم زاوية قائمة (قالب، كوس) لنقل أشكال.

- التعرف على المستقيمات المتوازية إدراكيا (بالملاحظة).

الاستقامة

- تـدريج منتظم لنصف مستقيم.

التناظر المحوري.

- التوسـع في الكفاءات المطورة سابقا.

- إنشــاء نظـير شكل بالتناظر المحوري.

الزوايا والتعامد والتوازي

- إنشــاء زاوية قائمة باستعمــــال الأدوات (مسطرة، كوس).

- التعرف على المستقيمات المتعامــدة فـي أشكال هندسية مختلفة.

- التعــرف على مفهوم الشريط (عرض الشريط).

- التعرف على المستقيمات المتوازيـــة وإنشـاؤها باستعمال "المسافة" الثابتة.

 

التناظر المحوري.

- معرفــة خواص حفظ الأطوال والأشكال لتناظر محــوري (في وضعيات عمليـة) واستعمـال هذه الخواص لرســم نظائر أشكــال بسيطــة على مرصوفة.

- التحكــم فـي الرسم بالأدوات.

الزوايا والتعامد والتوازي

- التعرف على المستقيمات المتوازيـــة وإنشـاؤها باستعمال التعامد المزدوج.

- حـل مشكـلات تتطلب الاستعانــة بالاستقامـة والتعامد والتوازي.

 

 

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

المجسمات

- الملاحظــة والمعالجة اليدوية لمجسمات لها شكل المكعــب والبلاط القائم والكرة.

- إدخال المفردات الخاصة بالمجسمات (وجــه حد، رأس).

المجسمات

- إنشاء مجسمات بواسطة القوالب.

- استعمــال المفردات الخاصة بالمجسمات.

- وصف المكعب، والبلاط القائم.

المجسمات

- وصـــف مجسمات للتعــرف عليـها ضمن مجسمات أخرى.

- نشـر المكعب والبلاط القائم وإنشاء تصاميم لها

المجسمات

- التحقــق من بـعض الخواص المتعلقة بأوجه مجسم أو حروفه باستعمال الأدوات.

- وصــف مجسـمات (الموشور والهرم) وعداد تصميمها.

المجسمات

- مقاربة تجريبية ونشـر الأسطوانة الدورانية.

- إنشاء تصميم "لمركب مجسمات".

- مقاربة الكـرة وربطها بالكرة الأرضيـــة في الجغرافية.

الأشكال المستوية

- ملاحظة ومعالجة أشياء مستوية ملموسة لها شكل مربع أو مستطيل أو مثلث أو دائرة.

- وصف أشكال مستوية باستعمـال المفـــردات المناسبة.

- إتمام أفاريز أو فسيفساء بسيطة انطلاقا من أشكال بسيطة باستعمال القوالب والمسطرة.

 

الأشكال المستوية

- التعرف على أشكال مستوية مختلفة من بين أشكال أخرى.

- فرز أشكال مستوية واستخــراج معايــير تصنيفها.

- إتمام شكل مستوي أو نقله على مرصوفة.

- إتمام أفاريز أو فسيفساء، زخرفة باستعمال المسطرة وقوالب مختلفة للزوايا والمدور.

 

الأشكال المستوية

- التحقق إذا ما كان شكل مربعا أو مستطيلا باستعمال الخـــواص أو باستعمال القوالب والمسطرة والكوس.

- وصــف ونقل أشكال مضلعة (مربع، مثلث...) وأشكــال مكونة من هذه المضلعـــات باستعمال مفردات ملائمة مع إبراز بعض الخواص.

- إنشــاء أفاريــز أو فسيفســـاء، زخــرفة باستعمال المسطرة وقوالب مختلفة للزوايا والمدور.

الأشكال المستوية

- التعرف على شكل بسيط ضمن شكل معقد باستعمـــال أدوات أو خواص.

- التميز والتعرف على مثلثات خاصة والمعين.

- إنشاء نقاط تبعد عن نقطة معطاة بمسافة معلومة.

- التعرف على العناصر المميزة لدائرة.

- إنشاء دائرة باستعمال المدور.

الأشكال المستوية

- وصف (شفهيا أو كتابيا) شكل من بين أشكال أخرى قصد التعرف عليه أو قصد نقله بدون التباس.

- تحرير (كتابي) برامج إنشاء بسيطة.

 

 

3)- القياس

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الأطوال

- مقارنة الأشياء من حيث أطوالها بطريقة مباشرة أو غير مباشرة.

- قياس أطوال باستعمال وحدات غير معتمدة.

- إدراك وظيفة أخرى للعد (تعدد كميات أو محتويات).

الزمن

- استعمال المفردات المناسبة لتحـديد مكانة أحداث في الزمن.

- قراءة ثم كتابة تاريخ اليوم (السبورة).

 

 

 

 

الأطوال والكتل

- التحقق من تساوي طولين باستعمال "وحد غير معتمدة" أو أداة قياس.

- مقارنة أشياء من حيث أطوالها أو كتلها أو سعاتها، بطريقة مباشرة أو غير مباشرة حيث أطوالها وكتلها وسعاتها.

- قياس أطوال باستعمال وحدات معتمدة (m,cm).

- استعمال أداة قياس للطوال : "الديسمتر المضاعف" و "المتر".

التعليم في الزمن :

- معرفة شهور السنة الشمسية والسنة القمرية.

- الرزنامة : قراءة التواريخ (يوم، شهر، سنة) وكتابتها وتعليم أحداث بارزة.

الأطوال والكتل والسعات

- تقدير طول (كتلة أو سعة) واختيار الأداة الملائمة لقياسه.

- استعمال النظام المتري (مضاعفات المتر وأجزاؤه، الغرام والكلوغرام واللتر).

- حل مشكلات متعلقة بالقياس والعماليات المدرسة.

التعليم في الزمن والمدد :

- استعمال الساعة القراءة الوقت.

- معرفة العلاقة بين الساعة والدقيقة.

- استعمال أدوات ملائمة لمقارنة المدد وقياسها.

- اختيار الوحدة الأكثر ملاءمة لقياس المدة.

المحيط والمساحة

- مقارنة أشكال وفق محيط كل منها.

- تعيين محيط مضلع.

- حساب محيط المربع والمستطيل.

- تصنيف وترتيب سطوح ومساحة كل منها.

- إنشاء سطح له نفس مساحة سطح معطى.

- تمييز مساحة سطح عن محيطه.

النظام المتري

- استعمال النظام المتري (الغرام وأجزاؤه ومضاعفاته، اللتر وأجزاؤه ومضاعفاته).

- إيجاد علاقات بين وحدات الكتل والسعة.

التعليم في الزمن والمدد :

إيجاد العلاقات بين الثانية والدقيقة والساعة واستعمالها لتحديد مدد لحل مشكلات بسيطة.

المساحة

- قياس مساحة باستعمال تبليط بواسطة سطح يمثل الوحدة أو بواسطة مرصوفة (بالضبط أو بالتقريب).

- حساب مساحة المستطيل (ثم استنتاج مساحة كل من المثلث القائم والمعين والمربع).

- استعمال المر المربع والسنتمتر المربع كوحدة لقيس مساحات وإيجاد العلاقة بينها.

الحجوم

- تقدير حجم المكعب أو متوازي المستطيلات القائم وقياسه باستعمال "مكعب" يمثل الوحدة (طول حرفه سنتمتر واحد).

- إيجاد علاقات بين الوحدات (cm3, dm3, m3) واستعمالها لقياس الحجوم.

- حل مشكلات حول المقادير والقياس.