منهاج مادة الرياضيات


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- تقديم المادة

     

تمنح الرياضيات، لكل من يريد أن يفهم ظواهر أو يحلّ مشكلات أو يتخذ قرارات نماذج منسجمة ومجموعة وسائل وأدوات غالبا ما تكون فعالة، وبهذا فهي لا تهم أصحاب التخصصات (...) والباحثين فقط، بل تهم أيضا كل مواطن مسؤول يرغب في العيش والتعامل مع محيطه بذكاء.

إن تعلّم الرياضيات واستعمالها يساهمان بقدر كبير في اكتساب قدرات ذهنية وتطويرها بشكل منسجم.

 

فالرياضيات وسيلة لتكوين الفكر وأداة لاكتساب المعارف، وهي تساهم في نمو قدرات التلميذ الذهنية وتشارك في بناء شخصيته ودعم استقلاليته وتسهيل مواصلة تكوينه المستقبلي.

تسمح الرياضيات باكتساب أدوات مفهوماتية وإجرائية مناسبة تمكن التلميذ من القيام بدوره بثقة وفاعلية، في محيط اجتماعي تتزايد متطلباته أكثر فأكثر وفي عالم شمولي يتحول باستمرار.

 

إن الرياضيات حاضرة في المحيط الاجتماعي والاقتصادي والإعلامي والثقافي للإنسان أكثر من أي وقت مضى، خاصة مع تطور الوسائل التكنولوجية للحساب السريع مثل الآلة الحاسبة والحاسوب...، الأمر الذي يتطلب التحكم التدريجي في هذه الوسائل من قبل التلميذ، ويبرر استحسان إدخال استعمال الآلة الحاسبة ابتداء من السنة الأولى من التعليم الابتدائي.

 

فالرياضيات تساهم مع المواد التعليمية الأخرى في تحقيق ملمح التلميذ، وتدريسها يرمي إلى تمكينه من اكتساب كفاءات قابلة للتحويل إلى مختلف المجالات (المدرسية، الحياة اليومية...) كما تسهم، بقدر كبير، في تطوير الكفاءات الخاصة بحل المشكلات والتواصل (التبليغ) وينتظر من تعلم الرياضيات تحقيق غرضين اثنين أحدهما ذو طابع تكويني ثقافي والآخر نفعي.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2- الكفاءات المستهدفة في نهاية التعليم الابتدائي

 

إن تطوير الكفاءات المتعلقة بالبحث والتفكير والتبرير والتعميم يستمر طوال المرحلة الابتدائية.

 

الكفاءات الرياضية

 

1.2- في ميدان الأعداد والحساب

 

- تعيين شفوي وكتابي للأعداد (طبيعية وعشرية وكسور).

- مقارنة الأعداد وترتيبها.

- الحساب على الأعداد (متمعن فيه وآلي وأداتي).

- حل مشكلات متعلقة بالتناسبية.

- تنظيم معلومات في جدول.

- قراءة جداول وبيانات بسيطة وتفسيرها.

 

حل مشكلات بتوظيف المكتسبات العددية والحسابات.

 

2.2- في ميدان الفضاء والهندسة

 

- التعرف على الأشكال المستوية وملاحظتها ووصفها وتسميتها ورسمها ونقلها.

- تمييز علاقات وخصائص بعض الأشكال المستوية (التعامد، التوازي، التناظر).

- التعرف على بعض المجسمات وملاحظتها ووصفها وتسميتها وصنعها وإنجاز مثيلات لها.

- مقارنة زوايا ورسمها ونقلها.

 

3.2- في ميدان القياس

 

- قياس مقادير فيزيائية وهندسية (طول، مساحة، كتلة، حجم، مدة).

- استعمال أدوات ملائمة لقياس المقادير.

- اختيار وحدات ملائمة لقياس المقادير.

- تحويل وحدات القياس.

 

 

 

 

 

 

 

3- مصفوفة المفاهيم (الملحق)

 

 

4- برنامج السنة الثالثة

 

1.4- تقديم برنامج السنة الثالثة

 

يندرج برنامج السنة الثالثة ابتدائي ضمن شبكة المفاهيم لسنوات التعليم الابتدائي الخمس. كما هو الشأن في السنتين الأوليين تبنى المعارف كأدوات فعالة لحل المشكلات. ويعتبر نشاط حل المشكلات النشاط المفضل لتنمية سلوك (روح) البحث عند التلميذ.و يستمر تطوير الكفاءات المتعلقة :

- بتنظيم المعلومات حيث يقرأ التلميذ ويجمع ويفسر ويمثل معلومات بطرق مختلفة.

- مواصلة العمل بالأعداد حتى 10000 واكتشاف العلاقات بين الأعداد وحل مشكلات جمعية وضربية (بإجراءات وتقنيات مختلفة) واختيار الوسيلة الأنجع للحساب وتوظيفها بوجاهة.

 

كما ينتقل التلميذ تدريجيا من الاعتماد على المحسوس والمعالجة اليدوية، في حل مشكلات هندسية، إلى الاعتماد على معرفة علاقات وخواص هندسية واستعمال الأدوات الملائمة.

 

تقوم النشاطات الهندسية أساسا على الملاحظة والتعليم والمقارنة والنقل وإنجاز مثيلات والوصف والتمثيل والصنع والتكبير والتصغير...

 

يقارن ويقيس التلميذ مقادير فزيائية ومدد ويختار الأداة والوحدة المناسبتين لقياس مقادير. يعتبر حل المشكلات، المتعلقة بالقياس، فرصة لربط المعارف العددية بالمعارف الهندسية وتعزيزها.

 

وعليه يمكن تلخيص مميزات برنامج السنة الثالثة من التعليم الإبتدائي في النقاط التالية :

§ حل مشكلات في مختلف الميادين (الأعداد والحساب، الفضاء والهندسة، القياس).

§ الحساب بمختلف أشكاله، الآلي والمتمعن فيه والأداتي (استعمال الحاسبة كأداة للتعلم).

§ اكتساب مفاهيم هندسية من خلال خواص وعلاقات تقل درجة المحسوس فيها تدريجيا.

§ مقارنة وقياس مقادير باختيار وحدات ملائمة.

 

 

 

 

 

 

2.4- الكفاءات الرياضية في السنة الثالثة

                 

الأعداد والحساب

الفضاء والهندسة

القياس

- فهم واستعمال مبادئ التعداد العشري.

- مقارنة الأعداد وترتيبها.

- التعرّف على علاقات بين الأعداد واستعمالها.

- حلّ مشكلات جمعية ومشكلات ضربية.

- تنظيم حساب (جمع، طرح، ضرب)وإنجازه بالاعتماد على نتائـج محفوظـة والاستعمال الضمني لخواص العمليات والأعداد.

- اختيار الوسيلة الأنجع للحساب وتوظيفها بصفة سليمة.

- تعيين موقع شيء في الفضاء أو على تمثيل له.

- وصف تنقل في الفضاء أو على تمثيل له.

- مقارنة أشياء هندسية (أشكال ومجسمات ومركبات) ووصفها ونقلها وإنجاز مثيلات لها.

- حلّ مشكلات بتوظيف المفاهيم الهندسية (الاستقامية، التعامد، التوازي، التناظر ...).

- مقارنـة أشيـاء حسب الطول والكتلة.

- توقــع (تقدير) قيس مقدار.

- استعمال أدوات واختيار وحدات ملائمة لقياس مقدار.

- استعمال الرزنامــة والساعة لتعيين أحداث أو لقياس مدد.

 

 

 

5- مضامين البرنامج

 

1.5- حلّ مشكلات وتنظيم معلومات

 

يقترح البرنامج نوعين من المشكلات : 

 

- مشكلات يهدف حلّها إلى بناء معرفة جديدة.

- مشكلات يهدف حلّها إلى التدرّب واستثمار المعارف السابقة.

 

وتعتبر هذه المشكلات مشكلات للبحث تتطلب من التلاميذ عملا فكريا وتجنيد معارف سابقة.

يسمح حلّ هذه المشكلات بتطوير كفاءات منها :

 

- وضع فرضيات وتجريبها.

- إعداد حلّ وعرضه وتبريره.

- التأكد من صحة حلّ وتقبُّل حلول أخرى.

 

 

 

لذا، من الضروري أن يولى اهتمام خاص بالخطط التي يستعملها التلاميذ وبأخطائهم وطرق عملهم واستغلال كلّ ذلك في فترة العرض والمناقشة. 

 

يصادف التلاميذ في حياتهم اليومية معلومات كثيرة ممثلة في أشكال مختلفة (جداول، بيانات، مخططات...) تتطلب منهم القراءة والتفسير والترجمة... لفهمها واستغلالها. وهو ما يجعل التكفل بتطوير هذه الكفاءات أمرا ضروريا.

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

حلّ المشكلات

 

- فهم نص مشكلة.

- تحرير نص مشكلة.

- اختيار المعلومات المفيدة لحل مشكلة من سندات مختلفة.

 

 

 

 

 

 

 

 

- استنتاج معلومات ضرورية لحلّ مشكلة.

 

 

 

- صياغة خطة ونتائج ثم تبليغها كتابيا وعرضها شفهيا وشرحها وتبريرها.

- يستعمل التلميذ معارفه لفهم المشكلات وحلها.

- من الضروري تطوير فهم العلاقات الموجودة بين العناصر المكونة لنص مشكلة (المطلوب : ماذا يطلب مني ؟ والمعطيات : ماذا أعطي لي ؟).

- مثال (1) :  يطلب من التلاميذ إنتاج نص مشكلة :

§    تحرير نص مشكلة انطلاقا من معطيات (أعداد، عمليات، مساويات ...).

§    إعادة تشكيل نص مشكلة انطلاقا من معلومات غير مرتبة.

-مثال (2): تقترح نصوص تتضمن معلومات زائدة وغير ضرورية وعلى التلميذ اختيار المعلومات اللازمة لحل المشكلة.

وقد تكون هذه المعلومات غير واردة صراحة في الوضعية المقترحة.

 

- تتيح مرحلة المناقشة فرصة هامة للتلاميذ للتعبير عن حلولهم وخططهم وشرحها ونقدها.

تنظيم المعلومات وتمثيلها.

 

- البحث عن معلومات في وثيقة واستعمالها لحلّ مشكلة.

- التــدرّب على قراءة تمثيلات بسيطة (مخططات، تمثيــلات بيانـــية...) وتفسيرها.

- يمكن أن تكون الوثيقة نصا أو جدولا (أسعار، توقيت...).

 

-يمكن أن تكون هذه التمثيلات بيانات درجات الحرارة أو كميات الأمطار المتساقطة أو جداول إحصاء ...

 

 

 

ملاحظة : نجد أنشطة إدماجية حول الكفاءات القاعدية لحل المشكلات في الوثيقة المرافقة.

 

2.5- الأعداد والحساب :

1.2.5- الأعداد :

 

يستثمر التلميـذ ما اكتسبه في السنتين الأولى والثانية، ويواصل العمل بالأعداد حتى 10000، ويكتشف ويتعرف على علاقات بين الأعداد الأكثر تداولا (الأعداد الفردية والأعداد الزوجية، ضعف عدد، نصف عدد، ربع عدد…)، مع التأكيد على الإسهام المتبادل بين التعداد والحساب.

إنّ توسيع مجال الأعداد إلى 10000 لا يتعارض مع إمكانية مصادفة أعداد أكبر. وبالنسبة "للعملة" فإن البرنامج لا ينصّ عليها صراحة لكنه يوصي باستعمالها في ميدان الأعداد والحساب (الاستبدالات...).

إنّ المعارف المتعلقة بالأعداد لا توظف لذاتها بل توظف كأدوات فعالة لحلّ مشكلات.

   

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

العدّ، التعداد، التجميع، الاستبدال

- استعمال الأعداد بمختلف وظائفها. 

 

 

 

- قراءة الأعداد وكتابتها (بالحروف وبالأرقام) وتفكيكها.

 

 

- إيجاد المفكوك النموذجي لعدد.

 

 

 

 

- استعمال التجميع عشرة عشرة لعدّ مجموعات كبيرة.

- توضع حصيلة للاستعمالات المختلفة للأعداد وتوضح مختلف وظائفها :  الأعداد للعدّ والترقيم وللتعبير عن أسعار أو أطوال أو درجات الحرارة أو تواريخ أو مدد أو أعمار ...

 

- تستثمر المكتسبات على الأعداد حتى 1000.

عند تفكيك عدد، يُؤكد على ربط العدد بمفكوكه النموذجي وربط المفكوك النموذجي له بكتابته بالأرقام أو الحروف.

 

مثال :

5743= 5000+700+40+3 

 

5743=5x1000+7x100+4x10+3

 

- المقصود هو جعل التلاميذ يكتشفون مختلف إجراءات العدّ مع تفضيل إجراء التجميع عشرة عشرة لتداوله.

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

 

 

 

 

- معرفة قيمة رقم حسب موقعه في كتابة عدد.

تقترح أنشطة حول العدّ في القسم يستعمل التلاميذ فيها أشياء حقيقية (حصيات، خشيبات، أعواد كبريت ...) ثم رسومات (نجوم، دوائر ...) تساعدهم على فهم قواعد التعداد.

- تُعزّز المكتسبات على العملة ويِؤكد على العلاقة بين الدينار والسنتيم واستغلال ذلك لفهم التعداد العشري.

في هذا الإطار، تقترح أنشطة حول حساب مبالغ مالية ومقارنتها، البحث عن متممات، الصرف ...

متتالية أعداد والترتيب

- مقارنة عددين.

 

- تكوين أو إتمام متتالية أعداد وترتيب أعداد تصاعديا أو تنازليا.

 

 

- تقترح أنشطة حول :

§       ملاحظة انتظامات في متتالية أعداد ثم إكمالها: مثل 385، 375، 365، ... ، 325.

§       حصر عدد معلوم بين عددين أوتعيين عدد محصور بين عددين معلومين.

§       التنقل على مستقيم عددي بالتقدم أو التأخر: مثل الوقوف على الخانة 15 والتأخر بـ 4 خانات ثم التقدم بـ 7 خانات ويطلب تعيين خانة الوقوف النهائية.

§       العدّ وفق مجالات والعد تنازليا ابتداء من عدد.

العلاقات بين الأعداد.

- التعرّف على العدد الفــردي والعــدد الزوجي.

 

 

- التعرّف على نصف وضعف وربع عدد.

 

- التعرّف على بعض مضاعفات عدد.

- نجعل التلميذ يميز بين العدد الزوجي والعدد الفردي عن طريق ملاحظة رقم الآحاد في كتابة الأعداد أو اكتشاف انتظامات عليها أو باستعمال التفكيكات الجمعية أو الضربية لها.

 

- يسمح تداول هذه المفردات للتلميذ بالتعامل مع الكسور قبل دراستها والترميز لها.

 

- للتعبير على مضاعف عدد، نستعمل العبارة: "... مرة ..."

 

 

 

 

 

 

 

2.2.5- العمليات والحساب

 

يواصل التلميذ حلّ مشكلات "جمعية" و"ضربية" في وضعيات متنوعة وباستعمال إجراءات مختلفة، الأمر الذي يعطي معنى للعمليات.

 

إنّ آلية القسمة غير مستهدفة في هذه السنة سنكتفي بمقاربتها لإعطاء دلالة لها. ولحلّ مشكلات متعلقة بالقسمة (التوزيع، التقسيم، التجزئة، التحصيص ...)، يستعمل التلاميذ إجراءات وطرقا مختلفة ينبغي الاعتناء بها وتشجيعها.  

 

كما نواصل العمل على تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب الذهني والحساب المتمعن فيه والحساب الآلي (آلية الجمع، آلية الطرح، آلية الضرب) والاستعمال المفيد للحساب الأداتي (الحاسبة).

 

لا تكون للمعارف المتعلقة بالأعداد أو العمليات فائدة إلا إذا وُظفت واستثمرت لحلّ مشكلات معقدة أي التي يتطلب حلها أكثر من عملية. إنّ المهارة في الحساب اليوم تكمُن في القدرة على اختيار الوسيلة الأنجع للحساب من بين الوسائل المختلفة والمتوفرة ثم توظيفها بصفة سليمة.

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

مشكلات جمعية

- حل مشكلات جمعية (متعلقة بالجمـع والطـرح) باستعمال إجراءات مختلفة.

 

-تشجع الإجراءات الشخصية للتلاميذ ويحرص على تجنب النمطية.

- المقصود هو حلّ مشكلات متعلقة:

* بالزيادة والتجميع وضم مجموعتين والنقصان والفروق...

مثال : ما هو عدد الذكور في قسم مُكوّن من 36 تلميذا منهم 23 بنتا.

* بالتنقل (تقدم، تأخر).

 مثال : كنت على الخانة 23 من شريط عددي. تقدمت بسبع خانات. على أي خانة أصبحت ؟

 أي مشكلات تكون سياقاتها من الواقع ومن محيط التلميذ ويؤول حلّها إلى حلّ مشكلات من الشكل :

 

a+b= ?  ,   a+ ?=b , ?+a=b

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

الحساب الآلي (آليتا الجمع

والطرح).

 

-حفظ بعض النتائج واستعمالها لحساب مجموع، فرق، متمم عدد...

 

 

- جمع عشرات (10، 20 ... 90) أو مئات (100، 200 ... 900) أو طرحها ذهنيا.

- استعمـال الآلية النموذجية  لحسـاب مجمـوع أو فرق عددين.

- المقصود بالنتائج هنا هو بعض التفكيكات الجمعية لعدد أو متمم عدد إلى 10 أو إلى 50 أو إلى 100... وهي ضرورية لتطوير استراتيجيات الحساب المتمعن فيه.

مثال :

     652   =  452  +  200

     265   =  40   +  225 

     294   =   ?   +   264

 

- نجعل التلميذ يفهم ويستعمل ضمنيا بعض خواص العمليات التي تدخل في كل عملية، بواسطة نشاطات : 7 + 13 تساوي 13+7 أو 235 + 0 يساوي 235...

مشكلات ضربية

- حلّ مشكلات ضربية (متعلقة بالضرب والقسمة) باستعمال إجراءات مختلفة.

 

- المقصود هو حلّ مشكلات متعلقة بالتوزيع والتقسيم وتعيين حصص أو تعيين عدد أشياء موضوعة على شكل مستطيل.

أي مشكلات من الشكل:

a x b = ?   , a x ? = b   , ? x a = b

-تشجع الإجراءات الشخصية للتلاميذ ويحرص على تجنب النمطية.

كما تسمح هذه المشكلات بمقاربة عملية القسمة دون التطرق إلى الآلية النموذجية لها، لأنها غير مستهدفة في هذه السنة.

الحساب الآلي (آلية الضرب النموذجية)

- حفظ بعض النتائج واستعمالها لحساب جداء.

 

 

- الربط بين الجمع المتكرر والضرب.

 

- ضرب عدد مكوّن من رقمين في عدد :

    . مكوّن من رقم واحد.

    . مضاعف للعدد 10.

    .  مكوّن من رقمين.

- المقصود هنا بالنتائج هو بعض التفكيكات الضربية أو الضرب في 10 أو جداول الضرب

مثال : إنّ معرفة   أنّ  هو كذلك معرفة إتمام الكتابات :

 أو أو 

كما يعني أيضا " كم مرة يوجد العدد 5 في العدد 15.

- يجب تجنب تقديم الآلية النموذجية جاهزة من البداية ويتمّ التوصل إليها بصفة تدريجية وباستعمال تقنيات مختلفة.

- نجعل التلميذ يفهم ويستعمل ضمنيا بعض خواص عملية الضرب (التبديل والتوزيع على الجمع والضرب في0) التي تدخل في الآلية النموذجية.

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

الحساب المتمعن فيه (الذهني أوالكتابي)

- إنشاء جداول الضرب.

- تنظيم وإنجاز حساب بالاعتماد على نتائج محفوظة وبالاستعمال الضمني لخواص الأعداد والعمليات.

 

- اختيار أنجع طريقة وتطبيقها لتنظيم وإنجاز حساب وشرحها.

– فهم قواعد الضرب في 10 في100 ... واستعمالها.

- المقصود بالحساب المتمعن فيه  الحساب "الذكي" الذي لا يلجأ فيه آليا إلى تقنيات العمليات أو استعمال الحاسبة.

مثال :  

 

 

- نجعل التلميذ يفهم أن استعمال طريقة ما للحساب مرتبط بالوضعية وبالأعداد الموجودة فيها ... (انظر الوثيقة المرافقة).

 

الحساب ألأداتي (الحاسبة، معداد ...).

- استعمال الحاسبة لإجراء حسـاب (جمـع، طـرح، ضرب).

 

- استعمال الحاسبة للتحقق من صحة نتيجة.

 

 

- استعمال الحاسبة لاكتشاف انتظامات وخواص على الأعداد والعمليات.

تستعمل الحاسبة خلال حلّ مشكلة للحصول على نتائج الحساب بسهولة وسرعة حيث يكون تركيز التلميذ منصبا أكثر حول خطة الحلّ.

 

مثل ضرب عدد في 10 أو إضافة 0 لعدد ...

 

وحتى يتمكن التلميذ من استعمال الحاسبة بصفة سليمة مع معرفة وظيفة كل لمسة (زر) تنظم نشاطات مثل :

- اظهار العدد 26 دون الضغط على اللمستين 2 و6؟ 

- إظهار عدد معين ثم إظهار عدد أخر دون محو (انظر الوثيقة المرافقة).

 

ملاحظة :

 

3.5- الفضاء والهندسة

الهدف من أنشطة المجال الهندسي ليس اكتساب التلميذ لمعارف نظرية (التعاريف) بل هو اكتسابه لمعارف وظيفية (استعمالات الأشياء الهندسية واستغلال خواصها).

 

المُهم إذن هو السماح للتلاميذ بالتعوّد على أشياء الفضاء والمستوي والانتقال بهم تدريجيا من هندسة تعتمد على المحسوس للتحقّق من خواص الأشياء (من الواقع أو هندسية) ومراقبتها، إلى هندسة تتطلب أدوات ومعرفة بعض الخواص. هذا يتطلب الاستمرار في تطوير كفاءات التلاميذ المتعلقة بالفضاء والهندسة وما له علاقة بمحيطهم، كما يتطلب الأمر تحسين الوسائل التي بحوزتهم لتمثيل الفضاء واستعماله.

 

 

 

للأطفال، في هذه السّن، اهتمامات خاصة بالألعاب أو بأنشطة البناء والإنشاء، يمكن للمعلم أن يستغلها في حلّ مشكلات تتطلب معارف هندسية وفيزيائية. يكتشف التلميذ بالملاحظة علاقات هندسية (الاستقامية، التناظر...) وبعض الخواص على أشياء فيزيائية أو على رسومات لوصف هذه الأشياء أو الرسومات أو لنقلها أو إنجاز مثيلات لها وذلك باستعمال الأدوات (المسطرة، المدور، الكوس، القالب...) والسندات (الورق الشفاف، الورق المرصوف...) والتقنيات المناسبة. 

        

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

 

التعليم

 

 

- نقل أشكال على مرصوفة، تكبير أشكال وتصغير أشكال.

 

 

 

- قراءة تصميم واستعماله لتعيين مواقع وتحديد مسارات.

- إنّ اقتراح نشاطات في سياقات مختلفة وبالتنسيق مع مواد أخرى (تربية بدنية...)

 مثل تعيين العقد والخانات على مرصوفة، ضرورية لتحقيق مثل هذه الكفاءات.

 

- يمكن أن يكون التصميم خريطة أو مخططا أو صورة أو تمثيلا. 

 

 

 

 

 

 

 

 

علاقات هندسية وخواص

 

 

 

 

- التحقق من استقامية أشياء.

- وضع نقط أو أشياء على استقامة واحدة.

- تعيين منتصف قطعة مستقيم.

 

- التحقّق من أنّ لقطعتي مستقيم نفس الطول.

 

 

 

 

 

- التعرّف على الزاوية القائمة في شكل باستعمال قالب أو الكوس.

- رسم زاوية قائمة.

 

 

- يكون التحقق من استقامية أشياء باستعمال وسيلة ملائمة (المسطرة، خيط، حبل...).

- يتم تعيين المنتصف باستعمال الطيّ ثم المسطرة.

- لا يشترط أن تكون القطع من نفس المستقيم.

وللتحقّق من أنّ لقطعتي مستقيم نفس الطول، يمكن استعمال المدور أو وسيلة أخرى (الورق الشفاف، القياس، المدور)، لكن يعتبر المدور الأداة المفضلة (لانها أكثر دقّة) لمقارنة أو نقل أطوال.

- يتم التعرّف على الزاوية القائمة في أشكال من محيط التلميذ (ركن حجرة،...) ويمكن تجسيدها بالطيّ أو بقالب.

- الغرض ليس رسم الزاوية القائمة معزولة، بل رسمها عند نقل أشكال تتضمن زوايا قائمة.

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

- التعرّف بالنظر على مستقيمات متوازية أو مستقيمات متعامدة في أوضاع مختلفة.

 

- استعمال المسطرة والكوس للتحقّق من توازي أو تعامد مستقيمين.

- تعيين محاور التناظر لشكل.

- التحقّق من وجود تناظر بالطي أو بالورق الشفاف.

- إتمام شكل (متناظر) بالتناظر.

- رسم نظير شكل بالنسبة إلى محور.

 

- لا يقتصر على الحالات الخاصة (مستقيمات أفقية أو شاقولية).

- المقصود بالمستقيمين المتعامدين، المستقيمان المتقاطعان والمُشكلان زاوية قائمة.

 

 

- يتعين محور تناظر شكل كأثر الطيّ أو برسمه.

 

- تقترح أنشطة في سياقات مختلفة (إتمام أفاريز...) تستعمل فيها وسائل وتقنيات متنوعة مثل الطيّ، القص، الورق الشفاف، الرسم على ورق مرصوف، الرسم باليد الحرة...

المجسمات :

المكعب

ومتوازي المستطيلات

- ربـط أشيـاء من الواقع بمجسمات أو تمثيلات لها.

- تسمية المكعب ومتوازي المستطيـلات ووصفـــهما باستعمــال التعـبير المناسب (الرأس، الوجــه، الحرف، الركن أوالزاوية).

- التعرّف على مجسم أو تمثيل له اعتمادا علىوصفه.

- نشر المكعب ومتوازي المستطيلات.

- أنشاء تصميم للمكعب

  ولمتوازي المستطيلات.

- صنع المكعب ومتوازي المستطيلات باستعمال تصميم أو مكعبات صغيرة.

- نعتمد في مثل هذه النشاطات على أشياء من الواقع (علب ...) ونماذج للمجسمات (من الخشب، من البلاستيك ...).

- يتم التعرف على المجسمات من بين مجسمات أخرى أو من بين تمثيلات مستوية لها (صورة، رسم، تصميم).

- يكتشف التلميذ كيفية إنشاء تصميم بعد نشر كل من المكعب ومتوازي المستطيلات.

- إنّ استعمال التصميم يخصّ المكعب ومتوازي المستطيلات فقط أما بالنسبة للمجسمات الأخرى فتنجز مثيلاتها بمواد وأدوات وتقنيات أخرى (عجين، طين ...).

 

 

 

 

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية

تعاليق وأمثلة لأنشطة

 

 

 

 

الدائرة

والمضلعات : المربع، المستطيل، المعين، المثلث

- التعرّف على الدائرة واستعمال المفردات الخاصة بها (مركز، قطر...).

- رسم الدائرة.

 

 

 

 

- التعرّف على شكل مستو ووصفه.

- تسميته الأشكال المألوفة (المربع، المستطيل، المعين، المثلث).

- تمييز مضلعات انطلاقا من بعض خواصها واستعمال هذه الخواص لنقلها أو وصفها باستعمال تعبير سليم ومفردات ملائمة.

 

- نجعل التلاميذ يلاحظون (حسيا وإجماليا) أنّ الدائرة مجموعة نقط متساوية المسافة عن المركز.

وتستعمل تقنيات متنوعة لرسم دائرة : خيط مثبت في نقطة، مدور، قالب ...

- تعزّز المكتسبات حول المفردات والتقنيات الخاصة بالمدور.

 

- في البداية، يتمّ التعرف على الأشكال المستوية بالمشاهدة.

- نعني بشكل مستو إما قطعة من الورق أو من البلاستيك... وإما رسم.

 

- من خلال أنشطة الوصف نجعل التلاميذ يستعملون مفردات مثل : مثلث، مربع، مستطيل، معين، رأس، مضلع، ضلع، محيط، مركز، قطر ...

- يمكن أن تكون هذه الخواص : الاستقامية،  قائمية زاوية ...

الرّسم والإنشاءات

- ربط برنامج إنشاء بشكل أو تنفيذ برنامج إنشاء شكل.

- استعمال الأدوات الهندسية لإنشــاء شكــل أو تصديق فرضيات.

المقصود ببرنامج إنشاء خوارزمية الإنشاء وهي مجموع الخطوات التي تسمح بانجاز ذلك الإنشاء.

 تكون الأنشطة متنوعة مثل ترجمة نصّ إلى رسم أو تحرير نصّ يُعبر عن رسم (انظر الوثيقة المرافقة).

 

4.5-المقادير والقياس

 

في مجال قياس الأطول والكتل والمدد، يأخذ مفهوما المقدار والقياس معنيهما من خلال مشكلات مرتبطة بوضعيات من الواقع. لهذا ينبغي اقتراح أنشطة تتعلق بـ :

- مقارنة الأطوال بشكل مباشر (وضع الأشياء جنبا إلى جنب) أو غير مباشر (باستعمال وسيط).

 

 

 

 

- مقارنة الكتل باستعمال الميزان ذي الكفتين.

- مقارنة السعات بتحويل السائل من إناء إلى إناء أخر.

- قياس مقدار بواسطة معيار كيفي ثم باستعمال أداة مناسبة.

- استعمال الوحدات المتداولة للقياس مع استعمال الترميز العالمي لوحدات القياس.

 

إنّ اختيار الأداة والوحدة المناسبتين لقياس مقدار ما، مُهّم جدا ويعتبر هدفا من أهداف التعلّم. ويعتبر حلّ المشكلات في هذا المجال فرصة لربط المعارف العددية بالمعارف الهندسية وتعزيزها.

 

المحتوى

الكفاءات القاعدية التعلم

تعاليق وأمثلة لأنشطة

مقارنة مقادير

- مقارنة أشياء حسب الطول والكتلة والسعة (الحجم) بشكل مباشر أو غير مباشر.

- قبل إدراج وحدة قياس السعة يقارب مفهوم السعة (الحجم) بتنظيم أنشطة لمقارنة سعتي أنائين بتحويل السائل من إناء إلى أخر وتجرى التجربة مع التلاميذ في القسم.

القياس   (الأدوات والوحدات)

- استعمال أدوات واختيار وحدات ملائمة لقياس مقادير.

- استعمال العلاقات بين وحدات القياس.

- توقع قيس مقدار.

-الوحدات المقصودة هي الوحدات الرسمية: المتر، السنتيمتر، الملليمتر، الكيلومتر، الغرام، الكيلوغرام، اللتر.

 

- فيما يتعلق بالترميز، تكتب الوحدة بالحروف العربية كاملة في النصّ، أما في العبارات الرياضية فنستعمل الترميز العالمي. ينبغي عدم المبالغة في استعمال الترميز العالمي في هذا المستوى ويكون ذلك بالتدرج مع مراعاة امتلاك التلاميذ للحروف اللاتينية.

مثال : اشترت الأمّ 5 أمتار قماش.

 طول القماش هو : 5 m

المدد

- قراءة الساعة.

- استعمال الروزنامة وتعليم أحداث.

- تعيين مدد.

الترميز :

 الساعة والدقيقة min

 

 

 

 

 

 

6- توجيهات منهجية

 

 

1.6- إستراتجية التعليم والتعلم

 

* التعلّم سيرورة تتطلب وقتا :                                   

كل تعلّم يتطلب المرور بفترات مختلفة، ذهابا وإيابا على مدة غالبا ما تكون طويلة، وتجدر الإشارة إلى أن :

 

- مقاربة معرفة ما تسمح للتلميذ بتوظيف مكتسباته، وللمعلم بتحديد المعارف السابقة للتلاميذ.

- بناء هذه المعرفة يتم في سياق تكون فيه المعرفة الجديدة (أو الإجراء) المستهدفة ضمنية بالنسبة للتلميذ. ويختار المعلم، حسب المعرفة المستهدفة، التدابير البيداغوجية الأكثر فعالية والأنسب لبناء هده المعرفة.

- الاعتراف بهذه المعرفة (تأسيسها) يكون تحت مسؤولية المعلم.

- التدريب والتنظيم هو الذي يسمح للتلميذ بالتحكم في هذه المعرفة الجديدة.

- إعادة استثمار هذه المعرفة في وضعيات أخرى ضروري للتعلّم.

 

* حل المشكلات :

إن حل المشكلات أساس تعلم الرياضيات، ويعتبر هذا النشاط معيارا أساسيا للتحكم في المعارف في كل المجالات وهو أيضا وسيلة تسمح بامتلاك هذه المعارف وإعطائها معناها الصحيح. قي تعلم الرياضيات، يبني التلميذ أدوات لحل مشكلات حقيقية ويجندها ويستثمرها عند حل مشكلات أخرى.

 

يمكن، لمعظم المفاهيم المدروسة في مختلف المجالات (الأعداد والحساب، الفضاء والهندسة والقياس) أن تبنى بفضل نشاطات مختارة، كأدوات وجيهة وفعالة لحل مشكلات، قبل أن تدرس هذه المفاهيم لذاتها وتوظف في وضعيات أخرى.

 

تختار وضعيات إشكالية قصد جعل التلميذ يدرك النقص في معارفه وإجراءاته وعدم فاعليتها ويحس بالحاجة إلى تقبل معارف وإجراءات جديدة أكثر فاعلية.

 

إنّ حلّ مشكلات "البحث" أي المشكلات التي لا توجد من أجلها استراتيجيات مدروسة من قبل، يسمح للتلميذ باللجوء إلى إجراءات شخصية، يعتبر شرحها وتبادل الرأي حولها فترات أساسية في النشاط الرياضي.

 

 

 

 

 

 

ينبغي أن تكوّن الوضعيات المقترحة، إشكالية حقيقة، تتطلب من التلميذ البحث للاهتداء إلى حل لها وإعداده. تسمح هذه الوضعيات في كل من المجالات (العددي والهندسي والقياس) بالعمل على تنمية الكفاءات على التساؤل والبحث والشرح والتبرير والاستدلال والتعميم، والتبليغ ويتحقق من صحة الحل ووجاهته ويناقشه.

فمن الضروري أن يولى اهتمام خاص لإجراءات التلاميذ وأخطائهم وطرق عملهم واستغلالها أثناء المناقشة.

 

* نشاطات التدريب :

نادرا ما يكون التعلّم مرّة واحدة، فالتعلّم هو كذلك الإعادة، والتدريب، والرجوع إلى الوراء أي التكرار، لكن تكرارا لفهم ما نقوم به، و كيف نقوم به.

 

ملاحظة : لا نخلط بين التطبيق المعتاد المباشر للدرس (الذي يهدف إلى إبراز مدى فهمه التلاميذ ما عالجه) وبين نشاطات التدريب التي تهدف إلى تيسير امتلاك المعارف والإجراءات من قبل التلاميذ.

 

 

2.6-  تسيير القسم

 

تفرض هذه الاستراتجيات تسييرا خاصا للقسم، حيث ينظم وفقا المراحل الخمس التالية :

 

* تقديم النشاط والتعليمات :

يختار النشاط بعناية فائقة، بحيث يثير لدى التلاميذ الرغبة في البحث، ويدفعهم إلى الشروع في إجراء الحل. ومن المهم أن يتأكد المعلم من أن جميع التلاميذ قد فهموا جيدا العمل المراد إنجازه، والمنصوص عليه في التعليمة.

 

* البحث :

تحتل هذه الفترة مكانة هامة في نشاط التعلم، وينبغي أن يخصص لها وقت كاف، ليتمكن كل تلميذ من تنفيذ إجرائه الشخصي.

 

والمقصود هنا ليس وصول التلميذ إلى الحل المثالي للمشكل، بل تمكين كل تلميذ من الوصول بإجرائه إلى نهايته.

 

وفي هذه الفترة، يتنقل المعلم بين الصفوف دون أن يتدخل إلا لتشجيع التلاميذ، ويلاحظ عملهم، ويحدد مختلف الإجراءات، ويحصي الأخطاء المرتكبة، وهذا ما يسمح له بالتنظيم المحكم لمرحلة العرض والمناقشة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* العرض والمناقشة :

أثناء هذه المرحلة ينبغي تحقيق ما يلي :

 

¨     تعيين مختلف الإجراءات المستعملة وتدوينها على السبورة.

¨     الوصول بالتلاميذ إلى شرح إجراءاتهم، وما سمح لهم بالوصول إلى النتيجة (تصديق أفعالهم)، وهذا سواء توصلوا إلى النتيجة المنتظرة أم لا.

¨     الوصول بالتلاميذ إلى مقارنة إجراءاتهم من حيث فاعليتها أو القصور في بعض منها وإبراز الصعوبات المعترضة، والأخطاء المرتكبة.

 

ينبغي تخصيص وقت كاف لتسيير الأخطاء : فللتلاميذ الحق في الخطأ، ولكن يجب الوصول بهم إلى فهم أخطائهم ومعرفة مصادرها.

 

* الحوصلة :

تتمثل في تصديق وتنظيم التعلّمات الجديدة وتصريح المعلم بالمعرفة الجديدة.

ويعتبر تحقيق الانسجام في المعارف داخل القسم من بين أهداف هذه المرحلة.

 

* إعادة الاستثمار :

إن المراحل السابقة مهمَّة جدا في بناء المعرفة عند التلميذ، ولكنها غير كافية، إذ ينبغي أن تعزّز وتدعّم بتمارين التدريب وإعادة الاستثمار. استثمار مباشرة بعد التعلم (في الأيام الموالية) وكذلك بعد فترة.

 

3.6- التبليغ والتواصل

 

يستعمل التلميذ في الرياضيات، اللغة المألوفة ثم يكتسب تدريجيا التعبير الرياضي (المصطلحات، الرموز...). ليس المهم تعليم المفردات الرياضية (مجموع، جمع، فرق، طرح، جداء، ضرب مربع، مكعب، زاوية، طول...) ولكن المهم هوتمكين التلميذ من إعطاء تسميات وتعابير لما عرفه وفهم معناه.

 

4.6- الترميز

 

إن اعتماد الترميز العالمي يتطلب التوجيه من اليسار إلى اليمين عندما يتعلق الأمر  بقراءة وكتابة العمليات أفقيا (بالخصوص عملية الطرح) وبتمثيل الأعداد على الشريط والمستقيم العددي والجداول وباستعمال الرمزين > و <.

 

 

 

 

 

 

 

-       بالنسبة إلى وحدات القياس إما أن تكتب كلية بالحروف العربية وإما أن تستعمل الرموز العالمية المعروفة والتي نلخصها في الجدول التالي :

 

المدة

السعة

الكتل

الطول

 h, min

 l, ml

g, kg

m, cm, mm, Km

 

 أما بالنسبة للدينار فيكتب كلية بالحروف العربية. 

- بالنسبة لتوجيه الجداول الرياضية : توجه من اليسار إلى اليمين.

 

5.6- التقويم

 

كان التقويم في الممارسات السابقة، مقتصرا على الاختبارات الفصلية بقصد منح علامة وترتيب التلاميذ واتخاذ قرارات حول انتقالهم إلى السنة الموالية، وكانت تعتبر الأخطاء آنذاك ذنوبا، وتترجم إلى فشل. فالتقويم في البرنامج الجديد، ليس جزءا منفصلا، بل جزء مندمج في سياق التعلّم، يجيب عن الضرورات التالية :

 

¨     معرفة حالة مكتسبات التلميذ.

¨     ضبط سيرورة التعليم/التعلّم لمجموعة تلاميذ القسم.

¨     إمداد المعلم بالوسائل لتقييم ممارسته الشخصية، وجعلها تتطور بطريقة ملائمة.

 

وفيما يلي نفصل مختلف أنواع التقويم، التي تتخلل مختلف فترات التعلم.

 

* التقويم التشخيصي قبل التعلم :

بينت التجارب ضرورة وأهمية التقويم التشخيصي قبل الشروع في التعلّم وكذا مدى قدرة التلميذ على استغلال مكتسباته القبلية. وبالمثل، قبل الشروع في تقديم معارف جديدة إلى التلميذ، فإنه من المهم أن نكون قادرين على معاينة حالة كل تلميذ بالنسبة للمجال المعرفي المقصود، وذلك من أجل بناء وضعيات تعلّم أكثر ملاءمة، وهو ما نسميه التقويم التشخيصي.

 

* التقويم أثناء التعلّم :

يجري بملاحظة تصرفات التلميذ وإنتاجه أثناء تعامله مع الأنشطة. وهو لا يسمح بتحديد أخطاء التلاميذ فحسب، بل بتفسيرها، وإعطائها معنى، وفهم أسبابها، واستغلالها لتنمية تعلّمات التلميذ وتطويرها. كما أن هذا التقويم لا يكتفي بالإطلاع على حالة معارف التلاميذ في لحظة ما فحسب، بل يهدف إلى تمكين المعلم من جمع معلومات حول تطور كفاءاتهم. وحينئذ يستطيع المعلم مساعدة تلاميذه باقتراح أنشطة متنوعة وهادفة وملائمة، لتمكينهم من تجاوز الصعوبات التي تعترضهم. 

إن هذا النوع من التقويم المستمر أساسي، لأنه يسمح للمعلم بضبط سيرورة التعليم/التعلّم، إنه التقويم المرافق للمتعلمات.

 

 

 

 

 

* التقويم بعد التعلّم والتدرب :

يتلعق الأمر هنا بتقويم شامل (تقويم تحصيلي)، وهو مطبق بانتظام في نهاية مجموعة حصص تعليمية حول مفهوم معين، والذي لا نهتم فيه بنتائج التلاميذ فقط، بل بإجراءاتهم أيضا، فالمقاربة بالكفاءات المعتمدة في البرنامج الجديد، تفرض تطوير المراقبة المطبقة سابقا على المعارف، إلى مراقبة درجة اكتساب الكفاءات المستهدفة.

 

ملاحظة : نجد أمثلة للتقويم التشخيصي وللتقويم الشامل في الملحقات.

 

 

7- الوسائل التعليمية

 

قائمة الوسائل المقترحة للسنة الثالثة :

هذه الوسائل لا تخص المعلم وحده، لكن ينبغي أن تكون بالعدد الكافي، ليستعملها كل التلاميذ فرديا أو ضمن أفواج.

 

وسائل عامة :

§       اللوح المغناطيسي وقطع مغناطيسية.

§       الالة الحاسبة البسيطة.

 

وسائل للأنشطة العددية :

§        الألوان

§        الخشيبات والقريصات

§        زهر النرد من أحجام مخيلفة

§        بطاقات الأعداد، كتابة بالحروف وكتابة بالرموز

§        الأعداد المغناطيسية

§        ورق مقوى

§        قطع نقدية مدرسية (مصنوعة من اللدائن أو الورق المقوى)

§        مركبات من أشكال مختلفة (     (puzzle

§        ألعاب متنوعة: المتاهات، ألعاب المسار...

§        البطاقات اللاصقة (gommettes (.

 

وسائل للأنشطة الهندسية :

§        مجسمات من أشكال هندسية (كرات، مكعبات، بلاطات، أهرام،...) وبألوان ومقاسات مختلفة.

§        قطع مختلفة للأشكال المستوية (مربع، مثلث، قرص، مستطيل، قوالب لزاوية قائمة، ...) من مقاسات وألوان مختلفة.

§        أشرطة وأعداد من مختلف الأطوال (بين 10 و20 سم).

 

 

 

شبكة المفاهيم للتعليم الابتدائي

 

1- الأعداد والحساب

1.1- الأعداد الطبيعية (تعيين، ترتيب، علاقات) :

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

التعيين :

·     تسمية وقراءة وكتابة الأعداد الأصغر من 100

·     عد وتشكيل كميات (العد، التجميع بالعشرات)

·     تفكيك عدد (مثال : 5+30=35).

·     تمييز قيمة رقم في كتابة عدد(آحاد، عشرات).

·      تكوين متتالية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1، 1 أو 10، 10 بالتقديم وبالتأخر.

التعيين :

·  تسمية وقراءة وكتابة الأعداد الأصغر من 1000.

·  عد وتشكيل كميات (العد، التجمع بالعشرات والمئات).

·  تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (أ، ع، م).

·  تفكيك عدد وتركيبه (مثال : 8+50+300=358)

·  تكوين متتالية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1، 1 أو2، 2 أو 10، 10 أو 100، 100 بالتقديم وبالتأخر.

التعيين :

· قراءة وكتابة الأعداد الأصغر من 10000

· عد وتشكيل كميات (العد،  التجمع بالعشرات والمئات والآلاف).

· تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (آ، ع، م).

· تفكيك عدد باستعمال   10، 100، 1000 وكتابة عدد انطلاقا من تفكيكه.

· تكوين متتالية أعداد (شفهيا وكتابيا) من 1،  1 أو 5، 5 أو 10، 10 أو 100، 100 أو  1000، 1000 بالتقديم وبالتأخر.

التعيين :

·  قراءة وكتابة الأعداد الكبيرة.

·  فهم مدلول رقم بدلالة موقعه في كتابة عدد(منزلة الوحدات، منزلة الآلاف).

·  تفكيك عدد باستعمال  10، 100، 1000 ... وإيجاد كتابة عددا انطلاقا من تفكيك ما والانتقال من كتابة إلى أخرى (الكتابة الرقمية، التفكيك الجمعي، النموذجي).

·  تعيين انتظامات في متتالية أعداد.

التعيين :

·  قراءة وكتابة الأعداد الكبيرة.

·  كتابة الأعداد الطبيعية :

- فهم مدلول رقم بدلالة موقعه في كتابة عدد (منزلة الوحدات، منزلة الآلاف، ...).

- تمييز قيمة رقم في كتابة عدد (منزلة، ... منزلة الملايين ...).

- قراءة واستعمال المعلومات المتضمنة في   الكتابة الرقمية لعدد في حل مشكل.

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الترتيب :

·     استعمـــال الشريط العددي لتمثيل متتالية أعداد.

·     مقارنة وترتيب الأعداد (تصاعديا وتنازليا).

·     حصر عدد بين عددين.

·     تعيين عدد محصور بين عددين.

·     حصر عدد بين عشرتين متتاليتين.

الترتيب :

· التوسيـــع في الكفاءات المطورة في السنة الأولى  للأعداد الأصغر من 1000.

- استعمـــال الشريـــط أو المستقيم العددي لتمثيـل متتالية أعداد.

- مقارنة الأعداد وترتيبها تنازليا وتصاعديا.

- استعمـــال لرمزين  >، < للتعبيــر عن نتيجة مقارنة أو حصر.

· حصـر عدد بين عشرتين متتاليتين أو مائتين متتاليتين.

الترتيب :

· التوســيع في الكفـــاءات المطــورة في السنــة الثانية  للأعداد الأصغر من 10000 :

- استعمــال المستقيـــم العددي لتمثيل "متتالية أعداد"

- مقارنـــة وترتيب أعداد تصاعديا وتنازليا

- حصـر عدد بين عددين.

· حصر عدد بين مائتين أو ألفين متتاليتين.

الترتيب :

· استعمــــال إجراءات مناسبة لمقارنة الأعـداد ولترتيبهــا أو للحصــر. 

· إدراج عدد بين مضاعفات 10، 100، 1000.

· حصر عدد بين ألفين متتالين (أو عشرتين أو مأتيين ...).

· وضع أعداد (بالتقريب أو بالضبط) على مستقيم مدرج 10، 10.

الترتيب :

·   مواصلة توسيع الكفــــاءات المطــورة في السنوات السابقة (الترتيــــب والحصر).

·     وضـع أعداد (بالتقريــب أو بالضبـط) على مستقيم مـدرج من 1إلى 1، من 10 إلى 10، من 100 إلى 100، ...

 

 

العلاقــات بين الأعداد :

·     إتمام عدد إلى العشرة الموالية.

·     تحديد علاقات خاصة بين الأعداد المتداولة.

العلاقـــات بين الأعداد :

· إتمام عدد إلى العشرة الموالية أو إلى المئة الموالية.

· وتحديد بعض العلاقات الخاصة بين الأعداد المتداولة.

· التعرف على أضعاف وأنصاف أعداد متداولة.

العلاقــات بين الاعداد :

·    إتمام عدد إلى المئة الموالية أو إلى الألـــف الموالية.

تحديـد بعض العلاقات الخاصة بين الأعداد المتدوالة.

·    التعرف على أضعاف وأنصاف وأرباع لأعداد متداولة.

العلاقـــات بين الاعداد :

·      معرفة واستعمال العبارات : ضعف، نصف، ثلث، وثلاثة أضعاف، ربع وأربعة أضعاف وثلاثة أرباع، ربعين.

·      تطوير الجداول المحفوظة حول الجمع والضرب.

العلاقــات بين الاعداد :

·      التعرف على مضاعفات وقوا سم عدد واستعمالها.

·      معرفة قابلية قسمة عدد على 2 أو على 5، أو على 10.

 

 

 

 

 

 

2.1- الحساب :

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

-البحث عن القيمة الموافقة لإتحــاد مجموعتين.

جمع عدد أو أكثر.

استعمال قوائم الجمع

استعمال الحاسبة البسيطة.

إدخال آلية جمع عددين بدون احتفاظ. واستعمالها لحل مشكلات بسيطة.

البحث عما ينقص في وضعيات مثل:

أ + ؟ = ب (مقاربة الطرح).

تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

 

استعمال المستقيم العددي كسند حسابي لحل مشكلات من النوع  أ + ... = ب 

استعمال الحاسبة البسيطة.

- إدخال آلية الجمع بالاحتفاظ واستعمالها.

- استعمال تقنيات مختلفة لحساب فرق عددين :

- استعمال جدول متممات عدد إلى 10.

- الطرح بواسطة التفكيك (17– 25).

 - معرفة واستعمال آلية الطرح بدون احتفاظ.

- استعمال وضعيات تسمح بمقاربة الضرب.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- استعمال الجمع والطرح بدون احتفاظ لحل مشكلات من نوع (الاتحاد، تحويل الحالة ...).

- استعمال وضعيات تسمح بمقاربة الضرب بواسطة الجمع المتكرر.

- إنشاء جدول الضرب وإبراز خصوصياته (تناظر الخانات).

- الشروع في حفظ جداول الضرب.

- إدخال آلية الضرب (بعدد مكون من رقم واحد) واستعمالها.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- حل مشكلات باستعمال الجمع و(أو) الضرب واختيار العملية الأفضل (+ أو.)

- إدخال آلية الضرب بعدد مكون من رقمين واستعمالها

- استعمال الكتابات بالأقواس.

- مقاربة القسمة :

- إعداد إجراءات شخصية لحساب حاصل وباقي قسمة عدد.

- حل مشكلات من النوع axb= ?  : ax ?=b   .

- استعمال تقنيات لحساب حاصل قسمة.

- مواصلة تطوير الكفاءات المتعلقة بالحساب المتمعن فيه والحساب الذهني.

- تطوير تقنيات الحساب الذهني والحساب المتمعن فيه.

- قسمة عدد على عدد مكون من رقم واحد (حساب ذهني، تفكيك، المضاعفات، ...).

- إدخال آلية القسمة على عدد مكون من رقم واحد واستعمالها.

 

 

 

3.1- الكسور والأعداد العشرية :

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الكسور :

- إعطاء معنى للكسور بقياس الأطوال بوحدة يكون القبس بها عدد غير صحيح. (التوسع في المقادير المعرفة).

- إعطاء معنى للعبارات جزء من العشرة، جزء من المئة، جزء من الألف وللكتابات 10/1، 100/1، 1000/1 . 

- استعمال الترميز للتعبير عن كسر.     

التعبير عن قيس بأوجه مختلفة.

- الربط بين الكسر وتفكيكه الذي يظهر الجزء الصحيح منه.

الكسور :

استعمال الكسور في سياق المساحة.

- تعيين المقدار المعبر عنه بكسر من مقدار أخر.

- مقارنة مقدارين (بالوحدة خصوصا).

- فهم واستعمال تدريج منتظم وضع كسور على تدريج معين

الأعداد العشرية :

- إدخال" الكتابة بالفاصلة" للتعبير عن الكسور العشرية (وخاصة 0،1 و0،01  و0،001 ...الخ).

- استعمال الأعداد العشرية لقياس طول.

- حصر عدد عشري بعددين صحيحين وصنع مسطرة مدرجة.

- حساب مجموع وفرق عددين عشريين.

الأعداد العشرية :

- جمع أو طرح عددين عشريين وضرب عدد عشري بعدد صحيح أصغر من 10 مع التركيز على "المعنى ألكسري" للعدد العشري.

- مقارنة وحصر أعداد عشرية.

- معرفة وفهم معنى "الأرقام" في "الكتابة بالفاصلة" (الربط بالكسور العشرية).

- قسمة عدد عشري بعدد صحيح أصغر من 10

 

4.1- معالجة المعطيات والتناسبية :

السنة 1

السنة 2

السنة 3

السنة 4

السنة 5

- أخذ معلومات من صورة أو من وثائق أخرى ثم استنتاج معلومات أخرى (ترتيب صور حسب تسلسل أحداث...).

- أخذ معلومات من صورة أو من وثائق أخرى ثم استنتاج معلومات أخرى (ترتيب صور حسب تسلسل أحداث...).

- استعمال تعبير يدل على النفي (ليس، غير...)

- تصور مراحل حل مشكل بطرح تساؤلات وسيطة وتنظمها.

- استعمال واستنتاج معلومات غير موجودة من البداية في الوضعية.   

- استعمال معلومات موجودة على قوائم، جداول، مخططات أو تمثيلات بيانية.

- حل مشكلات بسيطة حول التناسبية (تمثيل المعطيات وطرق الحساب ونتائجه في جدول.   

- التعرف على وضعية تناسبية.

- قراءة بعض التثيلات وتفسيرها وبنائها.

- مقارنة تناسبات بإدخال ضرورة استعمال النسب المئوية.

- الشروع في استعمال مفهوم المقياس لحل مشكلات (التكبير والتصغير).

 

 

2- الفضاء والهندسة :

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

هيكلة الفضاء :

- تعيين مواقع أشياء وتنقلات ووصفها.

- الأوضاع النسبية لأشياء (بالنسبة إلى نفسها أو إلى أشياء أخرى).

- نقل رسم على مرصوفة.

-استعمال المفردات المتعلقة بالأوضاع النسبية في الفضاء

هيكلة الفضاء :

- التوسع في الكفاءات المطورة في السنة الأولى.

- وضع تمثيلات لأشياء من الفضاء الحقيقي على تصميم أو مخطط.

- التعليم على مرصوفة.

- التنقلات على مرصوفة ووصفها.

التعليم والتوجيه في الفضاء :

- التعليم على مرصوفة.

- نقل رسوم أو أشكال وتكبيرها على مرصوفة.

 

 

 

التعليم والتوجيه في الفضاء :

- استعمال مخطط أو خريطة لتعيين موقع شيء أو لتوقع مسار أو لتنقل أو لتقدير مسافة.

- إعادة استثمار الأعمال على مرصوفة.

 

التعليم واستعمال المخططات والخرائط :

- مواصلة تطوير الكفاءات السابقة (بالتنسيق مع تعليم مادة الجغرافيا).

 

 

 

الاستقامة :

- إدراك أمكنية استقامة أشياء أو نقط والتحقق من ذلك بوسائل مختلفة.

- وضع أشياء أو نقاط بحيث  تكون على استقامة واحدة.

 

الاستقامة :

 - وضع أشياء أو نقاط بحيث تكون على استقامة واحدة مع أشياء أو نقاط معلومة.

 

 التناظر المحوري.

- التعيين الإجمالي لشكل يشمل على تناظر محوري ضمن أشكال أخرى والتحقق بالطي.

- إتمام شكل بواسطة التناظر.

 

الاستقامة :

- تعيين موقع أشياء أو نقاط بواسطة الاستقامة.

- معرفة المستقيم والقطعة المستقيمة ومنتصف قطعة مستقيمة.

التناظر المحوري.

- التحقق من أن لشكل محور تناظر أو أكثر باستعمال الطي ورسم هذه المحاور.

الاستقامة :

- تدريج منتظم لنصف مستقيم.

التناظر المحوري.

- التوسع في الكفاءات المطورة سابقا.

- إنشاء نظير شكل بالتناظر المحوري.

الزوايا والتعامد والتوازي

- إنشاء زاوية قائمة باستعمال الأدوات (مسطرة، كوس).

- التناظر المحوري.

- معرفة خواص حفظ الأطوال والأشكال لتناظر محوري (في وضعيات عملية) واستعمال هذه الخواص لرسم نظائر أشكال بسيطة على مرصوفة.

- التحكم في الرسم بالأدوات.

 الزوايا والتعامد والتوازي

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

 

 

- إتمام شكل بواسطة التناظر.

الزوايا

- التعرف على زاوية قائمة في شكل بواسطة قالب (ركن من مستطيل أو ورقة).

- رسم زاوية قائمة (قالب، كوس) لنقل أشكال.

- التعرف على المستقيمات المتوازية إدراكيا (بالملاحظة).

- التعرف على مفهوم الشريط (عرض الشريط).

- التعرف على المستقيمات المتوازية وإنشاؤها باستعمال "المسافة" الثابتة.

- التعرف على المستقيمات المتعامدة في أشكال هندسية مختلفة.

 

- حل مشكلات تتطلب الاستعانة بالاستقامة والتعامد والتوازي.

- التعرف على المستقيمات المتوازية وإنشاؤها باستعمال التعامد المزدوج.

 

 

المجسمات :

- الملاحظة والمعالجة اليدوية لمجسمات لها شكل المكعب والبلاط القائم والكرة.

- إدخال المفردات الخاصة بالمجسمات (وجه حد، رأس).

المجسمات :

- إنشاء مجسمات بواسطة القوالب.

- استعمال المفردات الخاصة بالمجسمات.

- وصف المكعب، والبلاط القائم.

المجسمات :

- وصف مجسمات للتعرف عليها ضمن مجسمات أخرى.

- نشرالمكعب والبلاط القائم وإنشاء تصاميم لها

المجسمات :

- التحقق من بعض الخواص المتعلقة بأوجه مجسم أو حروفه باستعمال الأدوات.

-وصف مجسمات (الموشور والهرم) وعداد تصميمها.

المجسمات :

- مقاربة تجريبية ونشر الأسطوانة الدورانية.

- إنشاء تصميم "لمركب مجسمات"

- مقاربة الكرة وربطها بالكرة الأرضية في الجغرافية.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الربعة

السنة الخامسة

الأشكال المستوية

-ملاحظة ومعالجة أشياء مستوية ملموسة لها شكل مربع أو مستطيل أو مثلث أو دائرة.

- وصف أشكال مستوية باستعمال المفردات المناسبة.

- إتمام أفاريز أو فسيفساء بسيطة انطلاقا من أشكال بسيطة باستعمال القوالب والمسطرة

 

الأشكال المستوية

- التعرف على أشكال مستوية مختلفة من بين أشكال أخرى.

- فرز أشكال مستوية واستخراج معايير تصنيفها.

- إتمام شكل مستوي أو نقله على مرصوفة.

- إتمام أفاريز أو فسيفساء،زخرفة  باستعمال المسطرة وقوالب مختلفة للزوايا والمدور.

 

الأشكال المستوية

- التحقق إذا ما كان شكل مربعا أو مستطيلا باستعمال الخواص أو باستعمال القوالب والمسطرة والكوس.

- وصف ونقل أشكال مضلعة (مربع، مثلث ...) وأشكال مكونة من هذه المضلعات باستعمال مفردات ملائمة مع إبراز بعض الخواص.

- إنشاء أفاريز أو فسيفساء، زخرفة  باستعمال المسطرة وقوالب مختلفة للزوايا والمدور.

الأشكال المستوية

- التعرف على شكل بسيط ضمن شكل معقد باستعمال أدوات أو خواص.

- التميز والتعرف على مثلثات خاصة والمعين.

- إنشاء نقاط تبعد عن نقطة معطاة بمسافة معلومة.

- التعرف على العناصر المميزة لدائرة.

- إنشاء دائرة باستعمال المدور.

الأشكال المستوية

- وصف (شفهيا أو كتابيا) شكل من بين أشكال أخرى قصد التعرف عليه أو قصد نقله بدون التباس.

- تحرير (كتابي) برامج إنشاء بسيطة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3- القياس

 

السنة الأولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

السنة الخامسة

الأطوال :

- مقارنة الأشياء من حيث أطوالها بطريقة مباشرة أو غير مباشرة.

- قياس أطوال باستعمال وحدات غير معتمدة.

- إدراك وظيفة أخرى للعد (تعدد كميات أو محتويات).

 

الزمن :

- استعمال المفردات المناسبة لتحديد مكانة أحداث في الزمن.

- قراءة ثم كتابة تاريخ اليوم (السبورة).

 

 

 

 

الأطوال والكتل :

- التحقق من تساوي طولين باستعمال "وحد غير معتمدة" أو أداة قياس.

-مقارنة أشياء من  حيث أطوالها أو كتلها أو سعاتها، بطريقة مباشرة أو غير مباشرة حيث أطوالها وكتلها وسعاتها.

- قياس أطوال باستعمال وحدات معتمدة  (m,cm)   

- استعمال أداة قياس للطوال :"الديسمتر المضاعف" و "المتر".

التعليم في الزمن:

- معرفة شهور السنة الشمسية والسنة القمرية.

- الرزنامة:قراءة التواريخ (يوم، شهر، سنة) وكتابتها وتعليم أحداث بارزة.  

الأطوال والكتل والسعات :

- تقدير طول (كتلة أو سعة) واختيار الأداة الملائمة لقياسه.

- استعمال النظام المتري (مضاعفات المتر وأجزاؤه، الغرام والكلوغرام واللتر).

- حل مشكلات متعلقة بالقياس و العماليات المدرسة.

التعليم في الزمن والمدد :

- استعمال الساعة القراءة الوقت.

- معرفة العلاقة بين الساعة والدقيقة.

- استعمال أدوات ملائمة لمقارنة المدد وقياسها.

- اختيار الوحدة الأكثر ملاءمة لقياس المدة.

 

المحيط والمساحة

- مقارنة أشكال وفق محيط كل منها.

- تعيين محيط مضلع.

- حساب محيط المربع والمستطيل.

- تصنيف وترتيب سطوح ومساحة كل منها.

- إنشاء سطح له نفس مساحة سطح معطىء.

- تمييز مساحة سطح عن محيطه.

النظام المتري :

- استعمال النظام المتري (الغرام وأجزاؤه ومضاعفاته، اللتر وأجزاؤه ومضاعفاته).

- إيجاد علاقات بين وحدات الكتل والسعة.

التعليم في الزمن والمدد :

إيجاد العلاقات بين الثانية والدقيقة والساعة واستعمالها لتحديد مدد لحل مشكلات بسيطة.

المساحة :

- قياس مساحة باستعمال تبليط بواسطة سطح يمثل الوحدة أو بواسطة مرصوفة (بالضبط أو بالتقريب).

- حساب مساحة المستطيل (ثم استنتاج مساحة كل من المثلث القائم والمعين والمربع).

- استعمال المر المربع والسنتمتر المربع كوحدة لقيس مساحات و إيجاد العلاقة بينها.

الحجوم

- تقدير حجم المكعب أو متوازي المستطيلات القائم وقياسه باستعمال "مكعب" يمثل الوحدة (طول حرفه سنتمتر واحد).

- إيجاد علاقات بين الوحدات(cm3, dm3, m3) واستعمالها لقياس الحجوم.

- حل مشكلات حول المقادير والقياس.