لمنهاج مادة الرياضيات

الفهرس

- مدخل

- حل المشكلات

- الحساب

- القسمة

- التناسبية

- الأعداد العشرية

- الفضاء والهندسة

- التقويم

مدخــل

¨ توطئة:

الوثيقة المرافقة وثيقة هامة لكافة المتعاملين، من واضعي الكتاب والمؤطرين والمعلمين خاصة، باعتبارها وسيلة لفهم البرنامج وأداة لضمان ترجمة سليمة له، وسندا يساعد على تمثله بكيفية سليمة، فعلاوة على تضمنها أنشطة مقترحة في الميادين المختلفة للرياضيات فهي تتضمن توجيهات تربوية تتعلق بالممارسات التعليمية التي تتماشى والمقاربة بالكفاءات والتي تقوم أساسا على نشاط التلاميذ في التعلم، وعليه يمكن أن نذكّر بأهم وظائف هذه الوثيقة:

· تقدم شروحا وافية لكافة مركبات البرنامج.

· تمكن كافة مستعملي البرنامج على اختلاف مهامهم من التنفيذ السليم له حيث يتماشى والمقاربة، وتتيح لهم فرصة اختيار الأنشطة والوسائل الأكثر نجاعة، دون التقيد بتوجيهات معينة. وتبقى اجتهادات المعلم ومبادراته أساسية في اختيار الأنشطة والوضعيات التعلمية والوسائل مع تكييف المحتويات بما يتناسب وخصوصيات تلاميذه ومراعاة الفروق الفردية بحيث تسمح باكتساب الكفاءات المحددة في البرنامج.

أغلبية تلاميذ السنة الرابعة تجاوزت أعمارهم تسع سنوات، وفي هذه السن تكون القواعد الأساسية للمنطق متحكما فيها طبيعيا، الشيء الذي يسمح بالشروع في استعمال استدلالات استنتاجية بسيطة.

كما يمكن الإشارة إلى الفئة القليلة من التلاميذ الذين يعيدون السنة الرابعة، التي تحتاج إلى رعاية أكثر، لكونهم لم يتعودوا على الطرائق المطبقة في البرامج الجديدة.

الجديد في برنامج السنة الرابعة الابتدائية:

إن برنامج السنة الرابعة امتداد لبرامج السنوات الثلاث الأولى، فطريقة التعلم وأساليب التعليم لا تختلف إلا بما يتناسب وخصوصيات التلاميذ، وميادين المعرفة بقيت نفسها بالرغم من التوسع الحادث داخلها أو تعميق المفاهيم المعالجة، ويمكن تلخيص الجديد في النقاط التالية:

· توسيع مجال الأعداد الطبيعية إلى 100000.

· اكتشاف أعداد جديدة (الكسور والأعداد العشرية).

· التوسع أكثر في المشكلات الضربية (الضرب والقسمة).

· حل مشكلات باستعمال استدلالات ترتكز ضمنيا على خواص التناسبية.

· إنشاء ووصف أشكال هندسية انطلاقا من خواص لها.

· مقارنة وقياس مساحات.

حل المشكلات

1. مشكلات للبحث

يقع حلّ المشكلات في مركز النشاط الرياضي، إذ يسمح ببناء المعارف واستيعابها وإعطاء معنى لها. في هذا المستوى نجد عدة أنوع من المشكلات منها:

· مشكلات لإدخال مفهوم جديد.

· مشكلات للتطبيق والاستثمار وهي المشكلات التي تسمح باستعمال المعارف المدروسة.

· مشكلات مركبة (للإدماج) تسمح بتجنيد عدة معارف رياضية في وضعيات قريبة من واقع التلميذ.

· مشكلات للبحث: الهدف من هذه المشكلات هو تطوير سلوك البحث أوبناء معرفة جديدة وهي وضعيات لا يملك التلميذ لحلها استراتجيات مدروسة من قبل ولم تتوفر الطرق الخبيرة عنده بعد، فيلجأ إلى إجراءات شخصية.

وعند حل مثل هذه المشكلات يحل التلميذ محلّ الباحث الذي يواجه مشكلا جديدا يتطلب منه وضع إستراتجية للحل: صياغة فراضيات والتحقق من وجاهتها وفاعّليتها وتكييفها للوضعية والوصول إلى الحل وتبليغه وشرحه ومصادقته. سلوك الباحث هذا هو الذي نسعى إلى تنميته بفضل حل مثل هذه المشكلات.

ويكمن دور المعلم في:

- الحرص على استيعاب المشكل من طرف كل تلميذ داخل الفوج حتى يكون التعاون حقيقيا.

- تشجيع التبادلات بين التلاميذ.

- التكفل بصعوبات التلاميذ المتعلقة بالقراءة وامتلاك معنى العمليات.

- تشجيع استقلالية التلاميذ عند حل مشكل وجعلهم يدركون أن لهم مهمتين: حل المشكل وتبرير ما يقولون أو يكتبون.

وقبل الشروع في العرض يقوم المعلم بتحليل أفكار التلاميذ المسجلة حتى يتسنى له تصنيفها وتوقع تسلسل مختلف مراحل العرض والمناقشة.

وفي مرحلة العرض والمناقشة، لا يكمن دور المعلم في إظهار ما يجب فعله ولا في الحكم على ما هو صحيح وما هو خاطئ بل يكمن في تشجيع تنمية روح النقد وترك الشك يخيم، الشيء الذي يشجع الوعي بأهمية الحجة والتبرير. ولا يقصد بالتبرير الحوار دون نهاية.

o التبرير

التلاميذ الذين يتجاوز أعمارهم 7 أو8 سنوات قادرون على تقديم تصريحات بشكل سليم وتكون القواعد الأساسية للمنطق متحكما فيها طبيعيا، ونعني بهذه القواعد:

- مبدأ الثالث المرفوع: يكون التصريح إما صحيحا وإما خاطئا.

- مبدأ عدم التناقض: لا يمكن إن يكون التصريح و نفيه صحيحين في آن واحد.

إذن، ابتداء من هذا المستوى، يمكن للتلاميذ تقديم تصريحات منظمة وصارمة حتى وأن كانت هذه الأخيرة محدودة شيئا ما وتعود هذه المحدودية إلى:

- قلة المعارف.

- سنّ التلاميذ وسعة الذاكرة.

- الصعوبات في التعبير.

لهذا، فمن الضروري التكفل بهذه التعلّمات.

o أمثلة

تستدعي مشكلات البحث أنماطا مختلفة من التفكير حيث:

- نستعمل التجربة، المحاولة والخطأ أو الاستنتاج (انظرالمشكل₂).

- تتطلب تنظيما في شكل جدول أو فروع شجرة للحصول على كل الإمكانيات (انظر المشكل₃).

- نلجأ إلى الاستنتاج كما في المشكل₁ والمشكل₄.

مشكل₁: لبائع أزهار زهرة. يريد تشكيل باقات تحتوي كلّ واحدة منها على زهرة. - كم باقة يمكن تشكيلها؟

§ إجراء 1:

في البداية يستعمل التلميذ الطرح المكرّر:

ثمّ ،...،

حيث يطرح 22 مرة 16 وتبقى 5 .

النتيجة: 22 باقة وتبقى 5 زهرات.

§ إجراء 2:

تتطور إجراءات التلاميذ حيث :

- يطرح مضاعفات 16 مثلا:

ثم ثم

- أو يستعمل استدلالات مثل:

عشرة باقات فيها 160 زهرة و20 باقة فيها 320، ...

بعد تشكيل 20 باقة تبقى 37 زهرة, يمكن أن نكوّن بها باقتين (2) و تبقى 5 زهرات.

إذن، بواسطة 357 زهرة يمكن تشكيل 22 باقة وتبقى 5 زهرات.

§ إجراء 3:

تتطور إجراءات التلاميذ من سنة إلى أخرى حتى يصبح "الإجراء الخبير" متوفرا عندهم، حيث تستعمل القسمة الاقليدية في نهاية التعليم الابتدائي لحلّ مثل هذه المشكلات.

مشكل ₂ : تنتظر الجدة زيارة من أحفادها يوم الجمعة. فحضرت لكلّ واحد منهم 3 فطائر بالشكولاطة. لكنها فوجئت بحضور أحفادها مع رفيقين لهم.

وحتى يتحصل كلّ طفل على فطيرتين من الفطائر المحضرة، أكلت الجدة واحدة.

ما هو عدد أحفاد الجدة ؟ أشرح كيف توصلت إلى الإجابة.

تحليل المشكل

§ المجال المعرفي:

- جمع وضرب الأعداد الطبيعية.

- مضاعفات عدد.

§ تحليل المهمات التي يقوم بها التلميذ .

- فهم أن عدد الفطائر المحضرة هو مضاعفا للعدد 3.

- فهم أن عدد الفطائر الموزعة هو مضاعف للعدد2.

- تنظيم بحث بوضع فرضيات متتالية ومنظمة كما في الجدول الموالي مع المقارنة في كلّ مرة عدد الفطائر الموزعة بعدد الفطائر الموزعة.

عدد الأحفاد	عدد الفطائر المحضرة	عدد الفطائر الموزعة	عدد الأحفاد+2 (عدد الأطفال)	عدد الفطائر الضرورية	الحكم أي مقارنة الموزعة بالضرورية
2	6	5	4	8	تنقص 3
3	9	8	5	10	تنقص2
4	12	11	6	12	تنقص1
5	15	14	7	14	بالتمام
6	18	17	8	16	تزيد 1

النتيجة: للجدة 5 أحفاد.

ملاحظة:

في هذه الحالة، نمط التفكير المستعمل هو التجربة والمحاولة والخطأ. كما يوجد نمط آخر من التفكير لحلّ هذا المشكل هو الاستنتاج.

ماذا فعلت الجدة حتى يكون العدل في توزيع الفطائر؟

الجواب: أخذت فطيرة من الثلاثة المحضرة لكل حفيد أي العدد الذي وزعته على الرفيقين هو (4) وبإضافة الفطيرة الواحدة التي أكلتها نستنتج عدد الأحفاد 5.

من الضروري أنّ نؤكد على أنه لا توجد منهجية عامة وأنّ كلّ واحد يلجأ إلى ذاكرة شخصية للمشكلات هذه الذاكرة هي التي تسهل الهيكلة، وهي ناتجة عن التجربة ومخالطة المشكلات.

مشكل₃: "ابحث عن كلّ الأعداد ذات 3 أرقام التي يمكنك تشكيلها بالأرقام 1 ، 2 ، 3 على أن تستعمل الأرقام الثلاثة وفي كلّ مرة ".

تتطلب هذه المشكلة تنظيما خاصا للحصول على كلّ الإمكانيات كما يلي:

الرقم الأول	1		2		3
الرقم الثاني	2	3	1	3	1	2
الرقم الثالث	3	2	3	1	2	1
الحلول	123	132	213	231	312	321

مشكل₄: لليلى لوحة مستطيلة الشكل طولها cm 15 وعرضها cm 13. ألصقت بداخلها 4 صور مستطيلة الشكل و متساوية، كما هو مبين في الشكل.

لاحظ الشكل، ثم احسب طول وعرض كل صورة.

3 13 cm	2	1
4

2. بناء نص مشكل

يتطلب حل مشكل فهمه ولتطوير هذه الكفاءة تنظم أنشطة مثل:

- اقتراح عبارة عددية أو حساب ويطلب كتابة نص مشكل يكون حله هذه العبارة أو هذا الحساب.

- اقتراح عدة مشكلات من جهة وحلولها من جهة أخرى ويطلب ربط كل مشكل بحله.

الحسـاب

يشير البرنامج إلى ثلاثة أنواع من الحساب هي: الحساب المتمعن فيه والحساب الآلي والحساب الأداتي (الحاسبة).

1. الحساب المتمعن فيه

يغطي الحساب المتمعن فيه كلّ الأنشطة التي يقوم بها التلميذ ذهنيا أو كتابيا والتي لا يتوفر فيها على نتائج محفوظة أو تقنيات آلية مباشرة، فيلجأ إلى اعتماد إجراءات وبناء استراتيجيات، ضمن عدد معيّن من الخطوات، تجعل الحساب أبسط معتمدا في ذلك على معارف متحكم فيها.

- مثال₁: لحساب الجداء يمكن استعمال عدة إجراءات منها:

الإجراء الأول: - تفكيك إلى المجموع

- حساب (نتيجة مختزنة: ضرب عدد في).

- حساب (نتيجة مختزنة: ضعف عدد).

- حساب مجموع النتيجتين.

الإجراء الثاني: (نتيجة مختزنة جداول الضرب).

حساب (نتيجة مختزنة).

حساب الجداء السابق في أي (نتيجة مختزنة).

الإجراء الثالث: (نتيجة مختزنة جداول الضرب)...

حساب ( نتيجة مختزنة ).

حساب الجداء السابق في أي (نتيجة مختزنة).

- مثال₂: لحساب يمكن استعمال عدة إجراءات منها:

في الحساب المتمعن فيه تعطى الأهمية للطريقة (اختيار الاستراتيجية وتنفيذها) عوض الاهتمام بسرعة الإنجاز. وبالتالي لا يكون الحساب المتمعن فيه مرادفا للحساب السريع المتداول في البرامج القديمة.

2 . الحساب الذهني

نقصد به تلك الأنشطة التي ينجزها التلميذ ذهنيا ويقدم النتيجة فقط، ثم يشرح كيفية الوصول إليها عندما يطلب منه ذلك. وهذا لا يعني أنّ الحساب الذهني يتم كليا بدون أي كتابة.

مثال:

لحساب ، نضيف إلى ثم نضيف إلى النتيجة وهذا متحكم فيه بالتالي هو أقل كلفة.

- يكلف وضع العملية (الآلية النموذجية)، في كثير من الوضعيات، أكثر من الحساب الذهني (المثال السابق).

- ترتكز الآليات النموذجية للحساب على الحساب الذهني.ويؤدي غياب التحكم فيه إلى هشاشة تعلّم آليات الحساب.لهذا فمن الضروري التكفل بالتعلمات الخاصة به ابتداء من السنة الأولى بتنظيم أنشطة خاصة في بداية كل حصة، من إلى دقائق، كما يدمج في مختلف الأنشطة.

للحساب الذهني وظيفتان:

· وظيفة اجتماعية تتمثل في استعماله في الحياة اليومية للحساب عند غياب الأداة وللتحقق من نتائج الحساب الأداتي.

· وظيفة بيداغوجية/تعليمية تتمثل في ربط وتدعيم التعلمات الخاصة بالحساب العددي، خواص العمليات،...

سواء كان متمعنا فيه أو آليا، فالحساب الذهني يعتبر مجالا مفضلا لاختبار تصورات التلاميذ للأعداد (تفكيك، تركيب،...) والتحقق من جاهزيتها. كما تعتبر فترة الحساب الذهني وقتا مفضلا للتعلّم قصد:

- إثراء تصورات التلاميذ للأعداد.

- استغلال خواص العمليات.

- الإسهام في تنمية قدرة التلاميذ على التفكير.

- السماح بتوفير وسائل فعالة للحساب في الحياة اليومية في غياب الأداة.

حتى تفضي هذه الأنشطة إلى تعلم حقيقي، على المعلم أن يشجّع الإجراءات الشخصية وتنوعها، وأن يحرص على الوصول بالتلاميذ إلى شرح الإجراءات التي استعملوها وتوضيحها ومقارنتها. وهو ما يبرز الدور الهام المنوط بالمعلم في تسيير هذه الأنشطة.

القسمـة

1. المشكلات الضربية

كما ورد في الوثيقتين المرافقتين لبرنامجي السنتين الثانية والثالثة من التعليم الابتدائي، فالمقصود بالمشكلات الضربية هي تلك المتعلقة بالضرب أو بالقسمة ولخصت كما يلي:

عدد الحصص ← القيمة المناسبة لعدد الحصص ←		1	àالحصة الواحدة à قيمة الحصة الواحدة

ويؤول حلها إلى: وتكون:

- وضعية ضرب عندما تتطلب البحث عن العدد (الجداء) أي

مثال: لرشيد ألبوم صور يتكون من 45 صفحة، وضع في كل صفحة 4 صور.

كم صورة في الألبوم ؟

- وضعية قسمة عندما تتطلب البحث إما عن وأما عن حيث:

* عدد الحصص أي

مثال: رتب رشيد 180 صورة في ألبومه حيث وضع 4 صور على كل صفحة.

كم صفحة في ألبوم رشيد.

* قيمة الحصة الواحدة أي

مثال: رتب رشيد 180 صورة في ألبومه الذي يحتوي على 45 صفحة حيث وضع في كل صفحة نفس عدد الصور. كم صورة وضعت في كل صفحة؟

2. آلية القسمة

كانت آلية القسمة تشتمل، في الأصل، على عدة مراحل طرح متتالية تتم كتابتها صراجة أثناء إجراء القسمة، وهذه العمليات هي التي تعطي للآلية معنى.ومع مرور الوقت تم التغاضي على كتابة هذه العمليات باعتبارها مراحل وسطية، وهو ما شكل مصدرا لصعوبات في تعلم هذه الآلية.

وقد دلت نتائج التلاميذ في نهاية التعليم الابتدائي على أن نسبة قليلة جدا منهم متمكنة من هذه الآلية.

يتطلب فهم التقنية النموذجية للقسمة عدة معارف قبلية منها:

- إدراك معنيين للقسمة: " ما هو عدد الحصص؟" في حالة التقسيم المتساوي

و"كم مرة العدد موجود في العدد ؟" في حالة البحث عن قيمة الحصة الواحدة أي كم مرة القاسم موجود في المقسوم؟

- معرفة جداول الضرب، حفظها و استعمالها لإيجاد مضاعفات عدد حتى ولو كانت هذه الأخيرة غير موجودة في الجدول، وتعيين مضاعفين متعاقبين لعدد بحيث يكون العدد محصور بين هذين المضاعفين.

نظرا لصعوبة مفهوم القسمة، فإن تعلم آليتها يتطلب وقتا، كما يتطلب المرور بالمرحلتين التاليتين:

- تفكيك المقسوم إلى مجموع مضاعفات القاسم.

- وضع العمليات الوسطية.

3. اختيارات البرنامج

إذا كان تعلم آلية القسم (أو الضرب...) في هذا المستوى مهما فإن الأهم منه هو معرفة متى نستعملها، إذ ينص البرنامج على تناول القسمة في اتجاهين:

§ كعملية عكسية للضرب في حالة القسمة التامة، حيث يكون البحث فيها عن عدد واحد هو حاصل القسمة الذي يحقق .

§ كقسمة اقليدية يكون البحث فيها عن عددين وحيدين هما حاصل القسمة وباقيها.

4.أمثلة لأنشطة تعلم القسمة

- الهدف:البحث عن حاصل وباقي القسمة

- المكتسبات القبلية: علاقات بين الأعداد (حصر، المضاعفات...) الجمع، الطرح، الضرب.

- ملاحظة: ننطلق في البداية بأعداد صغيرة نسبيا. مثل توزيع أو تقسيم 45 على 6 ولتشجيع بعض الإجراءات الأكثر فعالية نعمل شيئا فشيئا بأعداد أكبر مثل 125 ثم 549 ثم 1857...

الإجراءات الممكنة

الإجراء ₁: التمثيل ثم العد في الحالة التي يكون فيها المقسوم صغير نسبيا.

مثال: قسمت 45 قطعة من الحلوى على 6 أطفال. كم قطعة أخذ كل طفل؟

//////////// //////////// //////////// ////// ///

يشطب على القطع الموزعة ( 12 في كل مرة).

توزيع القطع ثم عدها كما هو ممثل. 12 + 12 + 12+ 6 الجواب: يأخذ كل طفل 7 قطع. وتبقي3 قطع لم توزع.	//	//	//	//	//	//
	//	//	//	//	//	//
	//	//	//	//	//	//
	/	/	/	/	/	/

يحرص المعلم على إظهار الكتابة: .

حيث حاصل القسمة هو7 والباقي هو 3

الإجراء₂:

توزيع 3 قطع لكل واحد يعني ثم قطعتين 2 لكل طفل يعني ثم قطعة واحدة 1 مرتين وتبقى 3 لم توزع.	3 2 + 1+ 1+	3 2 + 1+ 1+	3 2 + 1+ 1+	3 2 + 1+ 1+	3 2 + 1+ 1+	3 2 + 1 + 1+
عدد القطع الموزعة وتبقى 3 قطع	7	7	7	7	7	7

طريقة العمل بالنسبة للنشاطين يترك وقت كاف للتفكير والعمل ولعرض الحلول ومناقشتها.

نشاط₁ : البحث عن عدد الحصص.

المشكل: رتب بائع البيض 2145 بيضة في علب تحتوي كل واحدة منها على 12 بيضة. كم علبة يمكن ملؤها؟

الإجراءات الممكنة

في حالة عدد (المقسوم) صغير نسبيا يمكن التمثيل ثم العد أو جمع الأعداد ولكن في هذه الوضعية التمثيل صعب يلجأ التلاميذ إلى إجراءات أخرى مثل:

1) التفكير في طرح مضاعفات القاسم من المقسوم.

ثم يطرح 1200 من 2145 فيبقى 945 وهو أكبر من 12 .

ثم يطرح 600 من 945 فيبقى 345 وهو أكبر من 12.

ثم ويطرح 240 من 345 فيبقى 105 وهو أكبر من 12.

ثم ويطرح 60 من 105 فيبقى 45 وهو أكبر من 12.

ثم ويطرح 36 من 45 فيبقى 9 وهو أصغر من 12، نتوقف.

لأنه لا يمكن طرح مضاعف 12 من 9.

نحسب المجموع: 3+5+20+50+100 الذي يساوي 178.

النتيجة: إذن عدد العلب المملوءة هو178.

نشاط₂: البحث عن قيمة كل حصة.

المشكل:في لعبة القريصات يتقاسم 8 أصدقاء قريصة. ما هي حصة كل واحد؟ وما هو عدد القريصات التي لم توزع؟

إجراء التفكيك و الطرح :

إذن

إذن

إذن

إذن حاصل القسمة هو 223 وباقي القسمة هو 1.

كما يمكن استعمال التفكيك كما هو مبين في الجدول التالي:

حاصل القسمة هو 223 والباقي هو 1	1	+	+	+ 1600	=
		3 مرات 8	20 مرة 8	200 مرة 8
	1	+	+	+	=
	1	+			=
	1	+			=

5. مشكلات متعلقة بالقسمة:

التمييز بين نتيجة عملية والإجابة عن السؤال.

1) لنقل شخصا نستعمل حافلات، تسع كل واحدة 38 شخصا. كم حافلة يلزمنا؟

2) نجزئ شريطا طوله إلى قطع طول كل واحدة منها . ما هوعدد التي نحصل؟

3) نجزئ شريطا طوله إلى 38 قطعة مقايسة. ما هو طول كل قطعة؟

4) مستطيل مساحته ² وطوله . ما هو عرض هذا المستطيل؟

5) نقسم بالتساوي دينارا على 38 شخصا. ما هي حصة كل شخص؟

6) نعد تنازليا 38 ،38 انطلاقا من العدد 437 : 437 ، 399 ، 361 ، 323... ما هو أخر عدد نتوقف عنده؟

نلاحظ: أن كل هذه المشكلات تعالج بقسمة 437 على 38 لكن الإجابات تختلف من سؤال لآخر.

سؤال	1	2	3	4	5	6
الإجابة	12	11			11 دينار ونصف	19

التناسبيــة

1. لماذا التناسبية ؟

يعد مصطلح التناسبية مصطلحا حديثا نسبيا، حيث كانت في الماضي " القاعدة الثلاثية " تحتل مكانة أساسية وكانت تقدم كخوارزمية يطلب حفظها وتطبيقها.

لضمان الانسجام بين أسس المعارف الرياضية عبر الأطوار المختلفة، نعمل حاليا أكثر بالتناسبية وخواصها.

تتدخل التناسبية في مشكلات الحياة اليومية (العلاقة بين الثمن والكمية مثلا) وتسمح بنمذجة ظواهر (تجارب...) وتوقع بعض النتائج (العلاقة بين الزمن و المسافة في الفيزياء مثلا، أو العلاقة بين محيط المربع وطول ضلعه في الرياضيات).

يتم إدخال التناسبية في التعليم الابتدائي انطلاقا من الربط بين مقدارين متغيرين.

وتعتبر المشكلات المتعلقة بتكبير أو تصغير شكل، السرعة، النسبة المئوية أمثلة حية لوضعيات التناسبية.

2. بعض العناصر النظرية حول التناسبية

§ المتتاليتان العدديتان المتناسبتان

المتتالية العددية الأولى	...
المتتالية العددية الثانية	...

تكون متتاليتا أعداد متناسبتين إذا:

- أمكن المرور من كل عنصر من المتتالية الأولى ( مثلا) إلى العنصر الموافق من المتتالية الثانية () بواسطة الضرب أو القسمة على نفس العدد ، أي : أو . ونسمي معامل التناسبية.

-أو تحققت الخاصيتان: و حيث ، عددان كيفيان من المتتالية الأولى و، العددان الموافقان لهما على الترتيب من المتتالية الثانية.

خاصيتا الخطية

§ الدالة الخطية

نقول عن دالة للمتغير