الوثيقة المرافقة

لمنهاج مادة

الرياضيــــــــات

التصميم

- مدخل (صفحة 44)

(1لماذا هذه الوثيقة ؟

(2 خصوصيات تلاميذ السنة الثالثة ابتدائي

- التعلم والممارسات التعليمية (صفحة 45)

1) التعلم

2) مقاربة المعارف وحل المشكلات

3) الممارسات الجديدة وحل المشكلات

4) التقويم ومكانة الخطأ

- المشكلات في الإطار المدرسي (صفحة 50)

1) المشكلات للبحث

2) أمثلة

3) إنتاج نصوص مشكلات

4) مستويات امتلاك عملية حسابية

5) الممارسات السلبية التي يجب تجنبها

- الحاسبة في التعليم الابتدائي (صفحة 55)

مدخل

1) إدخال الحاسبة واختيارها.

كيف نختارها ؟ متى ندخلها ؟

استكشافها وفهم تشغيلها وتوظيفها

2) الحاسبة : وسيلة للحساب

3) الحاسبة : أداة تثير الرغبة في فهم تشغيلها وتوظيفها

4) الحاسبة : سند لاستكشاف ظواهر عددية

5) الحاسبة : مصدر مشكلات وتمارين

- الأعداد والحساب (صفحة 63)

1) الأعداد و نظام العد

2) الجمع والطرح

3) الضرب

4) القسمة

- الفضاء والهندسة (صفحة 76)

1) مستويات مقاربة الأشكال الهندسية

2) نقل شكل

3) التكبير والتصغير

4) برنامج إنشاء

5) النشر والتصميم

- القياس (صفحة 79)

1) مراحل تعلم القياس

2) السعة والحجم

- الوسائل التعليمية (صفحة 80)

مدخـــل

1)- لماذا هذه الوثيقة ؟

يمكن اعتبار هذه الوثيقة سندا يساعد على ترجمة سليمة للبرنامج ويذكر بالوظائف المنتظرة منها والمتمثلة :

· مساعدة المعلمين وكل مستعملي هذا البرنامج على تنفيذه بسهولة ونجاعة، وذلك بتزويدهم بموارد تمكنهم من الاختيار عن وعي ودراية دون فرض توجيهات معينة.

· لتوفير ظروف التعلم للتلاميذ بحيث تكون مناسبة للمقاربة المعتمدة ولإمكانيات التلاميذ.

وهذا يعني أن دور المعلم ومبادراته تبقى ضرورية لتكييف المحتويات واختيار النشاطات والوضعيات والوسائل المناسبة للتلاميذ ولمراعاة الفروق بينهم وفق خصوصياتهم التعلمية والاجتماعية والبيئية والاقتصادية لضمان اكتساب الكفاءات الضرورية.

2)- خصوصيات تلاميذ السنة الثالثة ابتدائي

كما هو الشأن في المستوى السابق فإن لتلاميذ هذا المستوى خصوصيات منها :

· استفاد أغلبهم من تعليم متجانس وفق البرنامج الجديد في السنتين الأولى والثانية وهذا يعني تقارب مكتسباتهم (معارف علمية، إجراءات ...) التي تعتبر أساسا لبناء المعارف المقررة في برنامج السنة الثالثة.

· يبقى بعضهم خصوصا المعدين منهم رغم أن مكتسباتهم العلمية لا تختلف كثيرا عن مكتسبات أقرانهم إلا إنهم لم يتعودوا على الطريقة المعتمدة في هذا البرامج الجديدة (حل مشكلات، مشاركة فعالة ...). إن تتطلب هذه الفئة عناية خاصة بهدف إزالة عدم تجانس المستوى في القسم.

التعلم والممارسات التعليمية

1) - التعلم

تدعو البرامج الجديدة إلى جعل التلميذ في مركز العملية التعليمية/التعلمية بحيث يكون الفاعل الأساسي فيها، أي يشارك فعليا في بناء معارفه العلمية والإجرائية.

إن عملية التعلم سيرورة تتطلب وقتا يتدرج فيها التلميذ عبر عدة مراحل ذهابا وإيابا، على مراحل غالبا ما تكون طويلة. لذا فعلى المعلم اختيار التدابير التعليمية الملائمة والأكثر فعالية لجعل التلميذ " يتعلم" ولا يكون ذلك إلا باختيار الوضعية المناسبة: "وضعية مشكل".

إن التعلم لا تعني تراكم المعارف بإضافة معرفة جديدة إلى معارف سابقة.

ولكن تكون بأن يقتنع التلميذ بأن مكتسباته ناقصة وغير كافية من حيث فعليتها لحل المشكلة المطروحة عليه. ومن هذا المنظور فإن التعلم يتم من خلال بناء معرفة جزئية ومؤقتة ثم تحويلها.إذ لا يمكن لأي تعلم أن يكون كاملا ونهائيا دفعة واحدة أو في مدة قصيرة بل يمر بعدة مراحل نوردها فيما يلي :

- مرحلة المقاربة : وهي مرحلة تسمح للتلميذ بالتعود على وضعية جديدة حيث يستعمل مكتسباته لحلها.

- مرحلة البناء : تستعمل المعرفة كأداة فعالة لحل الوضعية (المشكلة).

- مرحلة التقبل (الإقرار) : يتقبل التلميذ المعرفة الجديدة ويسميها.

- مرحلة التدرب والتمكن والتعميم : تستعمل المعرفة الجديدة لحل مشكلات جديدة، في سياقات مختلفة.

- مرحلة الاستثمار والتحويل : يجند التلميذ المعرفة، عند الحاجة، تلقائيا لحل مشكلات.

ملاحظة : من المهم التمييز بين هذه الخطوات التي هي خطوات للتعلم وبين مراحل تسيير قسم والتي هي مراحل تسيير حصة "حل مشكل".

2) - مقاربة المعرفة وحل المشكلات

كما سيأتي في فقرة "مشكلات في الإطار المدرسي" المشكلات متنوعة:

- مشكلات يهدف حلها إلى بناء معرفة جديدة.

- مشكلات يسمح حلها بتوظيف مكتسبات و

- التدريب عليها.

- مشكلات للبحث الهدف منها التدريب على حل المشكلات.

ومهما كانت المشكلة، فإن حلها يساهم في تطوير الكفاءات الخاصة بالبحث حيث تسمح للتلميذ :

· بوضع فرضيات وتجريبها.

· باختيار خطة وتنفيذها.

· بإعداد الحل في سياق المشكل.

· بشرح خطة وتبريرها والتبليغ حولها ...

· بمناقشة الحلول والتحقق من صحتها والتصديق عليها ...

المشكلات من النوع الأول هي المشكلات التي لم يسبق مصادفتها من قبل وحلها يسمح بمقاربة معرفة جديدة حيث يقتنع التلميذ بقصور مكتسباته عن حلها، مثلا : "الجمع المتكرر" كاف لحل بعض المشكلات الضربية عندما تكون الأعداد صغيرة نسبيا، لكنه غير كاف عندما تكون الأعداد كبيرة، وهو ما يجعل التلميذ يقتنع ويتقبل ضرورة اكتساب معرفة جديدة (أنظر المشكلات الضربية في السنة الثانية).

تختار هذه المشكلات من محيط التلميذ ومن الحياة اليومية (ألعاب ...) ولا يكون حل الخبير (النموذجي) هو المقصود من البداية. بل للتلميذ أن يستعمل إجراءات ووسائل مختلفة من محيطه للوصول إلى اقتراح حل.

تفرض مقاربة المعارف بحل المشكلات ممارسات جديدة خاصة بتنظيم وتسيير القسم نوردها في الفقرة التالية.

3) - الممارسات الجديدة وحل المشكلات

قد يم تفصيل هذا الموضوع في الوثيقتين المرافقتين للسنتين الأولى والثانية.

ونذكر هنا أن النشاط يختار بعناية فائقة، بحيث يثير لدى التلاميذ الرغبة في البحث، ويدفعهم إلى الشروع في إجراء الحل.

المرحلة الأولى : تقديم النشاط

يقدم المعلم النشاط ومن المهم أن يتأكد من أن جميع التلاميذ قد فهموا جيدا العمل المراد إنجازه، والمنصوص عليه في التعليمة.

المرحلة الثانية : البحث

تحتل هذه الفترة مكانة هامة في النشاط التعلمي، وينبغي أن يخصص لها وقت كاف، ليتمكن كل تلميذ من التفكير وإيجاد خطة وتنفيذها للوصول إلى المطلوب. حتى وإن كان العمل في أفواج صغيرة فمن الأحسن أن نبدأ بالبحث الفردي حتى يسمح للجميع بالمشاركة ثم العمل في الأفواج.

والمقصود هنا ليس الوصول إلى حل الخبير (نموذجي) للمشكلة، بل تمكين كل تلميذ من الوصول بإجرائه إلى نهايته.

وفي هذه الفترة، يمر المعلم بين الصفوف دون أن يتدخل إلا لتشجيع التلاميذ، وملاحظة عملهم، وتحديد مختلف الإجراءات، وإحصاء الأخطاء المرتكبة، وهذا ما يسمح له بتنظيم مرحلة العرض والمناقشة.

المرحلة الثالثة : العرض والمناقشة

هذه المرحلة أساسية، وفيها يحرص المعلم على توفير الظروف الملائمة حتى يعرض التلاميذ منتجاتهم دون أن يعلق عليها. وينبغي تحقيق ما يلي في هذه المرحلة :

¨ حصر مختلف الحلول والإجراءات المستعملة وتدوينها على السبورة.

¨ الوصول بالتلاميذ إلى شرح إجراءاتهم، وتوضيح ما سمح لهم بالوصول إلى ما أنتجوه (التصديق على الإجراءات ونتائج أفعالهم).

¨ الوصول بالتلاميذ إلى مقارنة إجراءاتهم من حيث فعاليتها، أو قصور البعض منها، وإبراز الصعوبات المعترضة، والأخطاء المرتكبة.

فالمعلم يقوم بدور الوسيط دون إصدار أحكام قيمية، فاسحا المجال أمام التلاميذ لإدراك أخطائهم بأنفسهم، واستدراجهم إلى حوار يثبتون فيه تشابه بعض الإجراءات المقدمة، أو فعالية بعضها مقارنة بأخرى (من حيث السرعة، ...)، كما ينبغي تخصيص وقتا كاف لتسيير الأخطاء والوصول بالتلاميذ إلى فهمها.

المرحلة الرابعة : الحوصلة

في هذه المرحلة يتم تصديق النتائج وتنظيم المعارف والإجراءات وتصبح المعرفة الجديدة المتفق عليها رسمية وذلك من طرف المعلم باعتباره صاحب القرار الأخير.

كما يدعو تلاميذه إلى تلخيص أهم ما جاء في الدرس.

المرحلة الخامسة : التدريب والاستثمار.

المراحل السابقة مهمَّة جدا في بناء المعرفة عند التلميذ، ولكنها غير كافية، إذ ينبغي أن تعزّز وتدعّم بالتدريب والاستثمار حيث يجند التلاميذ المعارف الجديدة في حل مشكلات جديدة في سيقات مختلفة. ولا يكفي أن تكون هذه المرحلة في يوم واحد بل يجب الرجوع إليها من حين لآخر. وهو ما يتيح الفرصة لتقويم مدى تحكم التلاميذ في المعارف العلمية والإجرائية.

4)- التقويم ومكانة الخطأ

4–1) التقويم

التقويم في هذا البرنامج ليس جزءا منفصلا عن عملية التعليم/التعلّم بل هو جزء مندمج في سياقها ويجيب عن الضرورات التالية :

¨ معرفة حالة مكتسبات التلميذ.

¨ تشخيص الأخطاء للتكفل بها.

¨ ضبط سيرورة التعليم/التعلّم لمجموعة تلاميذ القسم.

ونذكر هنا بمختلف أنواع التقويم :

- التقويم التشخيصي (قبل التعلّم)

لقد بينت التجارب ضرورة وأهمية التقويم التشخيصي قبل الشروع في التعلّم للوقوف على مدى قدرة التلميذ على استغلال مكتسباته القبلية وتجنيدها في الوضعيات المناسبة. وعليه، قبل الشروع في تقديم معارف جديدة إلى التلاميذ، فمن المهم أن نكون قادرين على معاينة حالة كل تلميذ في المجال المعرفي المقصود، وذلك من أجل بناء وضعيات تعلّم أكثر ملاءمة.

- التقويم التكويني (أثناء التعلّم)

تكون بملاحظة تصرفات التلميذ وإنتاجه أثناء تعامله مع النشاطات المقترحة عليه. وهو لا يسمح بتحديد أخطاء التلاميذ فحسب، بل بتفسيرها، وإعطائها معنى، وفهم أسبابها، واستغلالها لتنمية التعلّمات وتطويرها. كما أن هذا النوع من التقويم لا يكتفي بالإطلاع على حالة معارف التلاميذ في لحظة ما فحسب، بل يهدف إلى تمكين المعلم من جمع معلومات حول تطور كفاءاتهم. وحينئذ يستطيع المعلم مساعدة تلاميذه باقتراح نشاطات متنوعة وهادفة وملائمة، لتمكينهم من تجاوز الصعوبات التي تعترضهم.

إن هذا النوع من التقويم المستمر أساسي، لأنه يسمح للمعلم بضبط سيرورة التعليم/التعلّم، إنه التقويم المرافق للتعلمات.

- التقويم التحصيلي (بعد التعلّم والتدريب)

يتعلق الأمر هنا بتقويم شامل أي تقويم تحصيلي، وهو مطبق بانتظام في نهاية مجموعة حصص تعليمية حول مفهوم معين، والذي لا نهتم فيه بنتائج التلاميذ فقط، بل بإجراءاتهم أيضا، فالمقاربة بالكفاءات المعتمدة في هذا البرنامج، تفرض تطوير المراقبة المطبقة سابقا على المعارف، لترتقي إلى مراقبة درجة اكتساب الكفاءات المستهدفة.

4-2) مكانة الخطأ

الخطأ هو كل جواب شفهي أو كتابي يختلف عن معيار محدد.

في الممارسات السابقة كان الهدف الأول من التقويم هو تحديد الأخطاء لتصنيف التلاميذ وأخذ قرار مثل : ناجح أو راسب، ينتقل أو يعيد السنة ... وكان الخطأ دليلا على الفشل.

نورد في الجدول التالي تحليلا للخطأ وفق هذه الممارسة.

المسؤول عنه	التلميذ وحده.
معناه	لا يعرف، لا يفهم، غير قادر...
سببه هو	قلة الانتباه، نقص المتابعة، عدم الفهم، الكسل، قلة بذل المجهود، نقص التفكير ...
القرار	إعادة نفس التعلم بنفس الطريقة وإذا استمر الخطأ إعادة السنة ...

أما في الممارسات الجديدة

فإن المقاربة بالكفاءات التي يعتمدها هذا البرنامج تتطلب تغيير النظرة للخطأ ومنه تغيير الممارسات. فأصبحت مكانة الخطأ كما هي مبينة في الجدول التالي :

المسؤول	المسؤولية مشتركة
معناه	"وجود معرفة" وليس "غياب معرفة" ولكن هذه المعرفة غير مكتملة وهي في طور البناء.
التصرف	تحليل الخطأ ومحاولة فهمه بطرح أسئلة مثل : ماذا كتب التلميذ ؟ على ماذا أراد أن يعبر ؟ ما هو السبب ؟ ...
القرار	التكفل بالخطأ، تنظيم أنشطة ملائمة لمرافقة التلميذ قصد مواصلة بناء المعرفة.

تحليل الأخطاء :

هناك عدة أنواع من الأخطاء نورد منها ما يلي :

- أخطاء مرتبطة بمستوى التلمي ذ: سن، قدرة ...

- أخطاء مرتبطة بتصورات التلاميذ للمعرفة.

- أخطأ مرتبطة بالمكتسبات القبلية للتلميذ.

- أخطاء مرتبطة بالعقد التعليمي : الممارسات في القسم، عادات وتقاليد القسم، علاقة التلميذ بالمعلم ...

- أخطاء مرتبطة بنوع المشكلة المطروحة : بالصياغة، بفهم التعليمة ...

- ...

التكفل بالخطأ يبدأ بتحليله وبفهمه ثم بتنظيم نشاطات مختارة لمساعدة التلاميذ على تجاوزه أي مواصلة بناء المعرفة العلمية والإجرائية.

المشكلات في الإطار المدرسي

جاء في البرنامج :

إن حل "مشكلات البحث" أي المشكلات التي لا توجد من اجلها استراتجيات مدروسة من قبل، يجعل التلميذ يلجأ إلى إجراءات شخصية، يعتبر شرحها وتبادل الرأي حولها فترات أساسية في النشاط الرياضي".

1) - مشكلات البحث

نعني بمشكلة بحث كل وضعية بدائية لها مقصد تتطلب من الشخص إنجاز سلسلة من الأفعال أو العمليات التي توصله إلى ذلك المقصد (أمثلة في الفقرة الموالية).

لا وجود للمشكلة إلا في الثنائية "شخص/وضعية" حيث يكون الحل ممكنا وغير جاهز من البداية، لذا فما هو مشكلة بالنسبة إلى شخص ما، يمكن أن لا يكون مشكلة بالنسبة إلىشخص آخر. وهذا حسب مستوى التطور الفكري مثل السن والمعارف ...

حسب هذه النظرة يكون التأكيد على إعداد سيرورات وإجراءات، دون الاقتصار على استنتاج معلومات انطلاقا من معطيات، أمرا مهما في حل هذا النوع من المشكلات وعليه فإن دور المدرسة ليس تعليم "الحل الجيد" فقط بل هو تعليم تنوع الحلول وبالتالي فوظيفة المعلم تكمن في تقبل مختلف حلول التلاميذ وتسييرها مع العمل علي تطويرها نحو استعمال حل الخبير( الحل النموذجي). لهذا يختار المعلم المشكلات التي تهدف إلى تطوير قدرات البحث أي تلك التي تثير الرغبة في البحث عند التلميذ.

يقترح البرنامج نوعين من المشكلات :

- مشكلات يهدف حلها إلى بناء معرفة جديدة.

- مشكلات يهدف حلها إلى التدريب واستثمار المعارف السابقة.

ولكن لتطوير الكفاءات الخاصة بحل المشكلات تقترح مشكلات "للبحث فقط" (أمثلة في الفقرة الموالية).

وتعتبر كل هذه المشكلات مشكلات للبحث وتتطلب من التلاميذ عملا فكريا وتجنيد معارف سابقة.

يسمح حل هذه المشكلات بتطوير كفاءات مثل :

- البحث.

- فهم وكتابة نص مشكل (أنظر الفقرة 3 الموالية)

- وضع فرضيات وتجريبها.

- استنتاج معلومات (غير واردة في نص المشكل) من نص المشكل.

- اختيار خطة وتنفيذها وشرحها.

- إعداد حل وعرضه وتبريره.

- التأكد من صحة حل وتقبل حلول أخرى ...

فمن الضروري أن يولى اهتمام خاص بخطط التلاميذ وبأخطائهم وطرق عملهم واستغلال كل ذالك في فترة العرض والمناقشة.

وكما جاء في البرنامج :

"يمكن لمعظم المفاهيم المدروسة في مختلف المجالات أن تبنى من خلال نشاطات مختارة، كأدوات وجيهة وفعالة لحل مشكلات قبل أن تدرس لذاتها ثم توظف في وضعيات أخرى".

"للأطفال، في هذه السن، اهتمامات خاصة (الألعاب أو البناء والإنشاء) يمكن للمعلم أن يستغلها في حل مشكلات تتطلب معارف هندسية".

2) - أمثلة :

أنشطة تهدف إلى البحث والتفكير.

مثال₁ : في حصالة فؤاد توجد 9 قطع نقدية من فئة 2 دينار و1 دينار، يعدها ويقول "عندي 13 دينارا". ما هو عدد قطع 2 دينار وما هو عدد قطع1 دينار الموجودة في حصالة فؤاد.

مثال₂ : إذا تحصل كل تلميذ من القسم على نصف تفاحة، ما هو عدد التفاحات التي يلزم شراها ؟ ما هو عدد التفاحات اللازمة ليحصل كل تلميذ على ربع تفاحة ؟

مثال₃ : ماذا تفضل أن يكون عندك :

§ 6 قطع من فئة 5 دينار

§ أو قطعة واحدة من فئة 20 دينارا

§ أو 4 قطع من فئة 10 دينار

إشرح اختيارك هذا.

مثال₄ :

- في ذهني عدد، أبحث عن نصفه فأجد 24. ما هو هذا العدد ؟

- في ذهني عدد، أضفت له 12 فوجدت ضعفه. ما هو هذا العدد ؟

- في ذهني عدد، رقم عشراته هو ضعف رقم مئاته ونصف رقم آحاده ما هو هذا العدد ؟ هل يوجد عدد واحد فقط يحقق ما قلته ؟

- استعمل مرة واحدة كلا من الأعداد 8، 14، 3 لإملاء الفراغات في العبارات التالية: (...+...) ×... = 66

(...+...) × ... = 154

(...+...) ×... = 136

مثال₅ : أنجز كلا من الرسوم الآتية بخط واحد بحيث :

- لا ترفع رأس القلم من الورقة.

- لا يمر رأس القلم على نفس الخط أكثر من مرة واحدة.

رسم (1)
رسم (2)
رسم (3)

3) إنتاج نصوص لمشكلات.

لفهم معنى نص مشكلة من الضروري فهم العلاقات الموجودة بين العناصر المكونة لها، تنظم أنشطة ينتج فيها التلاميذ نصوصا لمشكلات (ثم حلها).

مثال₁ :

- تحرير نص مشكلة انطلاقا من معطيات (أعداد، عمليات، مساويات ...).

- إعادة تشكيل نص مشكلا انطلاقا من معلومات غير مرتبة.

- إتمام نص مشكل فيه فراغات ...

- ربط نص مشكل بكتابة رياضية أخرى. (يقترح مثلا 4 نصوص لمشكلات وأربعة مساويات ويطلب ربط كل نص بالوضعية المناسبة)

مثال₂ :

تقترح نصوص تتضمن معلومات زائدة وغير ضرورية وعلى التلميذ اختيار المعلومات اللازمة لحل المشكلة.

أمثلة :

اكتب نص مشكلة يكون حلها هو :	660 = 5 ×132 ثمن الكتب هو 660 دينار.
اكتب نص مشكلة يكون حلها على الشكل التالي :	... + ... = 6 × (15 + 23)
رتب ثم أتمم نص المشكلة التالية وأعط حلا لها بعد ذلك.	35 قلما أحمرا. اشترى المعلم لتلاميذه. 22 كراس. ما هو المبلغ الذي دفعه المعلم لشراء هذه الأدوات؟ ثمن القلم 7 دينار. ثمن الكراس 25 دينار. 20 قلما أزرقا.
أتمم نص المشكل ثم حله :	في المدرسة 3 أقسام سنة ثالثة. في كل قسم ... تلميذا. ما هو ... في المدرسة.

الهدف من مثل هذه الأنشطة هو أن يفهم التلميذ أن نص مشكلة يتضمن :

- المعطيات (ماذا أعطي لي؟) تسمح بإيجاد الجواب بواسطة عمل ما (حساب، رسم ...).

- المطلوب (سؤال أو عدة أسئلة) : ماذا يطلب مني ؟

يمكن تسيير هذا النوع من الأنشطة على ثلاثة مراحل :

المرحلة الأولى : مرحلة العمل الفردي و التبليغ.

يتعلق الأمر بجعل التلاميذ يدركون العناصر الضرورية في نص مشكل، وهي فرصة للمعلم ليقف على تصوراتهم وأخطائهم مثل نسيان سؤال، معطيات ناقصة للحل، الإجابة عن السؤال معطاة في النص ...

المرحلة الثانية : عرض النصوص المنتجة ومناقشتها والتأكد من إمكانية حلها.

المرحلة الثالثة : يمكن وضع الأنشطة التي اتفق عليها الجميع في بنك للمشكلات وتحل في أوقات أخرى.

4) - مستويات امتلاك معنى عمليات حسابية :

يذكر أحد المختصين في التعليمية أن امتلاك معنى "عملية حسابية" يتم عبر ثلاثة مستويات في حل نفس المشكلة.

يتم التقدم بالانتقال من مستوى إلى مستوى آخر ويكون هذا الانتقال في استمرارية مع التجربة اليومية تارة ويكون في انقطاع معها تارة أخرى.

في اغلب الأحيان، الأعداد المختارة هي التي تسهل الانتقال من مستوى إلى آخر (أنظر الأمثلة الخاصة بالمشكلات الضربية المقترحة في السنة الثانية).

للوصول إلى المستوى الأكثر خبرة ينتظر من المدرسة أن توضح تكافؤ إجراءين متتابعين وهذا التكافؤ هو مؤسس كل من العمليات الأربع.

- في المستوى الأول : يمثل التلاميذ الوضعية الموصوفة في نص المشكلة إما بأدوات وإما برسم.

- في المستوى الثاني : يستعمل التلاميذ ترميزا خاصا بالحساب لكن يكون هذا الاستعمال عفويا.

مثل يستعمل "+" للتعبير عن الزيادة ويستعمل "-" للتعبير عن النقصان.

- في المستوى الثالث : يتعرف التلاميذ، بعد قراءة أولية للنص، على نوع المشكلة وما إذا كان حلها يتم باستعمال هذه العملية أوتلك.

إن الانتقال من المستوى الأول إلى المستوى الثاني يوافق استعمالا أوليا للترميز الحسابي وهو يتم في ترابط مع التجربة اليومية (استعمال الجمع المتكرر لحل مشكلات ضربية) بينما الانتقال من المستوى الثاني إلى الثالث يوافق إعادة تنظيم المعارف أي امتلاك المعرفة العملية الجديدة.

5) ممارسات يجب تجنبها.

يوصي البرنامج بتشجيع الإجراءات الشخصية وتجنب النمطية والمقصود بالنمطية، الممارسات السلبية مثل:

· طرح مثل هذا السؤال على التلاميذ : "هل نجمع ؟ هل نطرح ؟ هل نضرب ... ؟" أي نطلب منهم الحل من المستوى الثالث (حل الخبير).

· إجبار التلاميذ على إتباع خطة مثل : تجزئة ورقة الكراس إلى عمودين، الأول "الحل" والثاني "العمليات" أي ما يتضمن إجبارية العملية الجيدة (المثالية) للحصول على النتيجة العددية المنتظرة، الشيء الذي يدفع التلاميذ إلى تأسيس اختياراتهم للعملية حسب مؤشرات وهمية وهذا ما يؤثر على قراءتهم للنص، حيث تفتقر هذه القراءة إلى التمعن في الوضعية ويبقى التلاميذ في انتظار تلميح من المعلم لمواصلة الحل.

يجب إحداث قطيعة مع هذه الممارسات التي تؤثر سلبيا على تعلمات التلاميذ وتغرقهم في النمطية.

الحاسبة في التعليم الابتدائي

- مدخل

توصي البرامج الجديدة بإدراج الحاسبة واستعمالها ابتداء من السنة الأولى.

لكن أية حاسبة ؟ كيف يتم هذا الإدراج ؟ متى تستعمل ؟ ما هي النشاطات التي يمكن تنظيمها ؟ ... مثل هذه التساؤلات مشروعة وفيما يلي أجوبة عنها.

تستعمل الحاسبة، في التعليم الابتدائي :

- وسيلة للحساب.

- أداة للتعلم.

- أداة لتصديق الحساب

- أداة تثير الرغبة في فهم تشغيلها وتوظيفها.

- سندا لاستكشاف ظواهر عددية.

- مصدر مشكلات وتمارين.

- ...

1) - إدراج الحاسبة واختيارها.

1.1 كيف نختارها ؟

الآلة المقصودة في التعليم الابتدائي هي الحاسبة البسيطة وليس "الحاسبة العلمية" التي تستعمل بعد التعليم الابتدائي. مع الإشارة إلى أن اللمسات (M+، -M، RM) لا تستعمل في السنوات الثلاث الأولى.

ومن الأحسن أن تكون نفس الآلة عند كل تلاميذ القسم. وفي هذا الصدد يمكن تجهيز القسم بعدد من الحاسبات حيث تكون لكل تلميذ آلة أو على الأقل آلة لكل تلميذين.

1.2 متى ندرجها ؟

يتم إدراج الآلة الحاسبة في السنة الأولى من التعليم الابتدائي عندما :

- تظهر إشارة عملية (+) لأول مرة حتى نبين توافق الكتابة (مثل : 9=5+4) مع الترميز الموجود على لمسات (أزرار) الآلة.

- نريد دراسة ظاهرة عددية مثل ملاحظة متتالية أعداد "[+] 1 [=]" أو إضافة عشرة "[+] 10 [=]" أو ملاحظة بعض الخواص "3+4=7 و4+3=7" ...

- ...

بعد السنة الثانية تصبح الحاسبة أداة من بين كل الأدوات المدرسية للتلميذ يستعملها استعمالا مناسبا وبصفة عقلانية وعلى المعلم أن يمنع استعمالها في الحالات التي يكون استعمالها مضرا بالعملية التعلمية.

3.1) استكشافها وفهم تشغيلها وتوظيفها :

تنظم نشاطات في السنة الأولى حيث يسمح للتلميذ بتشغيل وتوقيفها والتعرف على وظائف بعض لمساتها (أنظر النشاط₁ )

نشاط₁ :

أضغط على اللمسة	أرى على الشاشة	ملاحظات وتعاليق
« on »	0	« on » يشغل الآلة
[5]	5
[+]	5	لا يتغير ما يظهر على الشاشة.
[3]	3	يظهر العدد 3 ويختفى العدد5.
[=]	8	الآلة تحسب.
CE/C	0	CE/C يمحى ما هو مكتوب على الشاشة.

ملاحظة :

§ تظهر النتيجة بعد الضغط على [=].

§ عند بداية تشغيل الحاسبة يظهر 0.

نشاط_{2 :} في السنة الثانية يكتشف وظائف أخرى للآلة.

أضغط على اللمسة	أرى على الشاشة	ملاحظات وتعاليق
« on »	0	« on » يشغل الآلة .
[5]	5
[4]	54	الرقم الثاني يظهر على اليمين.
[+]	54	لا يتغير ما يظهر على الشاشة.
[1]	1	العدد54 يخفى ويظهر مكانه العدد 1.
[0]	10	الرقم الثاني يظهر على اليمين
[+]	64	بعد الضغط على [+] للمرة الثانية الآلة تحسب وتظهر النتيجة على الشاشة.
[1]	1
[0]	10
[=]	74	الآلة تحسب
CE/C	0	CE/C يمحى ما هو مكتوب على الشاشة ويظهر0.

ملاحظة : - بعد الضغط على [+] للمرة الثانية الآلة تحسب.

- نلفت الانتباه إلى أن ترتيب حجز آحاد وعشرات عدد في الحاسبة يمكن أن يكون مصدرا لأخطاء في الكتابة. مثل الضغط على 4 ثم 5 في كتابة العدد 54.

2) - الحاسبة وسيلة للحساب

الحاسبة هي أولا وسيلة لإجراء حسابات، واستعمالها أصبح شائعا في جميع الميادين. لذا يجب تحديـد ظروف استعمالها حتى يكون مفيدا. بحيث لا نستعملها لإجراء أي حساب (مثل : 57+1).

لذا نوصي بتدريب التلاميذ على اختيار الوسيلة المناسبة للحساب.

وفي هذا الصدد ينص البرنامج على ما يلي :

- "إنّ المهارة في الحساب اليوم تكمُن في القدرة على اختيار الوسيلة الأنجع للحساب من بين الوسائل المختلفة والمتوفرة ثم توظيفها بصفة سليمة". والآلة الحاسبة ماهية إلا وسيلة من بين هذه الوسائل.

- "تستعمل الحاسبة خلال حلّ مشكلة للحصول على نتائج الحساب بسهولة وسرعة حيث يكون تركيز التلميذ منصبا أكثر على خطة الحلّ".

نشاط_{3 :} اقتراح مثل هذا النشاط يسمح، حسب المستوى، بتوعية التلاميذ بالاستعمال الوجيه والمناسب للحاسبة.

لحساب	ماذا تستعمل؟		النتيجة
	الحاسبة	الحساب الذهني
8+2
15+1
1-9
7+7+7+7+7+7
30-50
98+2
200+200+200
200+30+5
126+253
27×38
153+20

3) - الحاسبة أداة تثير الرغبة في فهم تشغيلها وتوظيفها.

في السنتين الأولى والثانية لا تظهر الرغبة لدى التلميذ في فهم "الحاسبة" ولكن بعد السنة الثانية يبرز فضوله لمعرفة وفهم مصادر هذه الآلة ووظائفها.

§ تشغيلها (الفقرة1)

§ لمسات "العمليات"

§ لمسات الذاكرة

§ أولوية العمليات ولمسات "الأقواس".

مثلا : لحساب 6+2×5 أو 2×5+6 لا نجد نفس النتيجة إذا ضغطنا على اللمسات بنفس ترتيب الكتابات ( أنظر النشاط₅).

نشاط₄ :

أضغط على اللمسة	أرى على الشاشة	ملاحظات وتعاليق
1 ثم 0	10
M+	10	M+ لإدخال العدد 10 في الذاكرة.
CE/C	0
RM	10	RM يرجع ما في الذاكرة.
7	7
M+	7	+ M لإدخال العدد 10 في الذاكرة.
CE/C	0	CE/C
RM	17	M+ يضيف 7 إلى 10 وهذا يبقى في الذاكرة حتى الضغط على RM الذي يرجع ما في الذاكرة.
5	5
M+	5	M+ يضيف 5 إلى 17 ويحفظه في الذاكرة.
CE/C	0
RM	22	RM يرجع ما هو في الذاكرة يعني إضافة 5 إلى 17.

ملاحظة :

§ تسمح مثل هذه التجربة بملاحظة أن اللمسة [M+] تضيف العدد الذي يظهر على الشاشة إلى العدد الموجود في الذاكرة كما يمكن اكتشاف أن اللمسة [-M] تطرح العدد الذي يظهر على الشاشة من العدد الموجود في الذاكرة.

§ اللمسة [MC] أو اللمسة [CM] تمحي ما في الذاكرة.

تنبيه : بعد نهاية كل نشاط يجب محو ما في الذاكرة.

نشاط₅ :

لحساب (5×7 +4) إذا أجريت العمليات وفق التسلسل التالي : 4 ثم + ثم 7 ثم ×ثم 5 تتحصل على 55 وهذا خطأ لأنه بعد الضغط على اللمسة + يظهر على الشاشة 11 الذي هو مجموع 4 و7. هنا تظهر ضرورة استعمال لمسات الذاكرة.

يكون هذا النشاط فرصة لتبيين أن للضرب الأولوية على الجمع.

أضغط على اللمسة	أرى على الشاشة	تعليق أو ملاحظة
4	4
M+	4	M+ لإدخال العدد 4 قي الذاكرة
CE/C	0
7	7
×	7
5	5
=	35
M+	35
CE/C	0
RM	39	M+ تجمع 4 و35

ملاحظة : يمكن أن نحسب 7×5 نجد 35 ثم نضيف 4 فنجد 39.

4) - الحاسبة سند لاستكشاف ظواهر عددية :

زيادة على الحساب، تسمح الآلة باستعراض سريع للأعداد ومنه ملاحظة إنتظامات على الأعداد وظواهر عددية.

§ متتاليات أعداد :

- ملاحظة المتتالية العددية بالضغط على اللمسات : [+]، 1، [=].

- العد 2، 2 (أو 5، 5 أو10، 10 أو 100، 100) بالضغط عدة مرات على اللمسة [=] كما هو مبين فيما يلي :

o [+]، 2، [=] ، [=] ، ...

o أو على [+]، 5، [=] ، [=] ، ...

o أو على [+]، 10، [=] ، [=] ، ...

o أو على [+]، 100، [=] ، [=] ، ...

§ مضاعفات عـدد : لإيجاد مضاعفات عدد أو للتحقق من أن عددا هو مضاعف لعدد آخر : مثلا هل 1508 مضاعف للعدد 4 ؟

o إما نجد متتالية الأعداد 4، 4 وهذا انطلاقا من عدد ما (1400 مثلا) وبالضغط على اللمسات [+]، 4، [=]، [=]، [=]، ... حتى 1508 أو جوار 1508.

o وإما محاولة الوصول إلى 1508 بحسابات متتالية مثل : 400، [×] 4 ثم300، [×]4 ...

§ الأعداد الكبيرة : عندما نكرر قص ورقة كراس إلى نصفين عدة مرات، ما هو عدد القطع المحصل عليها ؟ أو كم مرة يجب قص هذه الورقة للحصول على أكثر من 10000 قطعة ؟ يسمح الضغط على اللمسات 2، [×]، [2]، [×]، [2]، [×] ... بالتحقق من فرضيات التلاميذ.

تبين هذه الأمثلة بأن الحاسبة ليست وسيلة للحساب فحسب بل هي كذلك وسيلة لاستكشافات على الأعداد ولا تعيق تفكير التلاميذ بل بالعكس تنشط التفكير ...

5) - الحاسبة مصدر مشكلات وتمارين.

لا تسمح الحاسبة بحل مشكلات فقط بل تسمح كذلك بطرحها أيضا.

1.5 في السنوات الثلاث الأولى

نقترح فيما يلي أمثلة لأنشطة :

1) كتابة عدد ثم كتابة عدد آخر دون محو هذا باستعمال اقل عدد ممكن من اللمسات.

§ إظهار العدد 25 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 26 ...

§ إظهار العدد 10 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 20 ...

§ إظهار العدد 25 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 35 ...

§ إظهار العدد 10 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 50 ...

§ إظهار العدد 36 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 40 ...

§ إظهار العدد 25 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 20 ...

§ إظهار العدد 50 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 47 ...

§ إظهار العدد 80 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 50 ...

§ إظهار العدد 100 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 99 ...

§ إظهار العدد 246 على الشاشة ثم دون محو هذا العدد إظهار العدد 276 ...

2) إ ظهار عدد دون الضغط على الأرقام المكونة له.

مثلا : إظهار العدد 24 دون استعمال اللمستين 2 و4

3) جدول الجمع

4) ...

2.5 بعد السنة الثالثة

أمثلة لأنشطة (زيادة على الأنشطة السابقة وبأعداد اكبر) :

1) احسب باستعمال الحاسبة :

§ الجداء 73 × 46000000

لا يمكن للحاسبة إظهار النتيجة على الشاشة، ولذا نحسب الجداء 73 × 46 فيظهر العدد 3358 ثم نكتب 3358000000

§

كذلك لا يمكن كتابة كل أرقام الجداء 23 × 275949 ولذا يجب أولا ملاحظة أن العدد 275949 يكتب 949 + 275000 ثم نحسب بالحاسبة الجداء 23 × 949 فنجد 21827 والجداء 23 × 275 الذي يساوي 6325 ثم نجمع 21827 و6328000 باليد (دون الآلة).

2) نظهر العدد 18 علي الشاشة وباستعمال اللمسات [+] و[×] و[2] فقط، نظهر العدد 330 مثلا، كيف نصل إلى ذلك ؟

الأعداد والحساب

1) - الأعداد ونظام العد

بالنسبة لتعيين الأعداد، نلاحظ بعض الصعوبات وهي مصدر لأخطاء كثيرة.

أولا : الانتقال من تسمية الأعداد إلى كتابتها (والعكس) مصدر أخطاء عند الكثير من التلاميذ يجب التكفل بها.

. ثلاث مئة وخمسة تكتب : 3005 مثلا.

. أربعة وخمسون تكتب: 504.

ثانيا : موقع رقم في كتابة عدد وقراءة عدد هي كذلك مصدر لأخطاء مثل :

قراءة العدد 52 خمسة وعشرون أو العدد 25 اثنين وخمسون لأنها مكتوبة بنفس الأرقام.

للتكفل بهذه الأخطاء تنظم أنشطة هدفها :

· معرفة المصطلحات المعبرة عن الأعداد أي تسمية الأعداد وقراءتها

· فهم منطق كتابة الأعداد

· فهم كتابة الأعداد أي معنى الرقم حسب موقعه في كتابة العدد.

النشاطات الخاصة بتفكيك الأعداد مهمة جدا ونذكر بما جاء في البرنامج :

§ عند تفكيك عدد، يؤكد على ربط العدد بمفكوكة النموذجي وربط المفكوك النموذجي له بكتابته بالأرقام أو الحروف.

§ جعل التلاميذ يكتشفون مختلف إجراءات العدّ مع تفضيل إجراء التجميع عشرة، عشرة لتداوله. تقترح أنشطة حول العدّ في القسم يستعمل التلاميذ فيها أشياء حقيقية (حصيات، خشيبات، أعواد كبريت ...) ثم رسومات (نجوم، دوائر ...) تساعدهم على فهم قواعد التعداد.

§ في ما يخص العملة يِؤكد على العلاقة بين الدينار ومضاعفاته وتستغل لفهم التعداد العشري. تقترح أنشطة حول حساب مبالغ مالية ومقارنتها، البحث عن متمم مبلغ، الصرف ...

* استعمال الجدول مفيد جدا.

2 ) - الجمع والطرح

مواصلة حل مشكلات جمعية أي المتعلقة بالجمع والطرح، لإعطاء معنى لكل منهما ومواصلة التقدم فيهما يعني الانتقال إلى مستوى أعلى لامتلاكهما. من الأفضل استعمال الجداول في أنشطة من قبيل (25 +) أو (100 +) كما هو مبين في الجدولين التاليين.

+ 25