الجمهوريــة الجزائريــة الديمقراطيــة الشعبيــة

وزارة التربية الوطنية

أفريل 2003

الفهرس

- التقديم ................................................................... 02

- الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة الرياضيات ............................. 03

- الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة علوم الطبيعة والحياة ................ 66

- الوثيقة المرافقة لمنهاج مادة العلوم الفيزيائية والتكنولوجيا ….... 115

تقديم

نضع بين أيدي المربين الوثيقة المرافقة لمناهج السنة الأولى من التعليم المتوسط، قاصدين من خلالها تسهيل مقروئية المناهج الجديدة. فهي توضح المبادئ المنهجية والأسس التربوية التي بنيت عليها هذه المناهج، وتقدم للأستاذ معالم تساعده على ترجمة الأهداف المسطرة و المضامين المقررةٌ إلى وضعيات تعلمية ملائمة لمستوى المتعلمين، وتقترح عليه أدوات تساعده على تقييم أدائهم.

ونظرا إلى أنها المرة الأولى التي تنجز فيها مثل هذه الوثيقة، فقد يسجل الأساتذة خصوصا والمربون عموما، اختلافا وتباينا سواء في شرح وتبسيط بعض المصطلحات الواردة في المناهج، أو في تصور الوضعيات التعلمية، أو اقتراح أدوات التقييم. ويمكن اعتبار ذلك نظرات إلى المنهاج من زاوية كل مادة، وهو ما يثري، في النهاية، الرصيد التربوي والمنهجي للأستاذ.

نتمنى أن تلقى هذه الوثيقة صدى طيبا لدى زملائنا المربين وتكون لهم أداة يستعينون بها في أداء مهمتهم النبيلة. ونبقى مستعدين لتقبل كل الملاحظات التي ستثري، لا محالة، هذا العمل الرائد، و الله ولي التوفيق.

مديرية التعليم الأساسي

الوثيقة المرافقة

لمنهاج مادة الرياضيات

أعدت هذه الوثيقة خصيصا للأستاذ، وتمثل أداة ثمينة إذا حسن استغلالها. فهي تمنحه توضيحات ضرورية حول كيفية تنفيذ البرنامج.

وظيفتها الأساسية، أن تمكن الأستاذ من فهم البرنامج، بإبراز المستجدات والطرائق البيداغوجية التي ينبغي انتهاجها. كما تقترح نماذج لأنشطة مختارة للقسم، يمكن أن يستوحي منها الأستاذ عند تحضيره لوضعيات تعلّمية.

إضافة إلى ذلك، فهي تقدّم عناصر للتكوين الذاتي من خلال الأفكار التي تطرحها، والتي يمكن أن تكون جديدة بالنسبة إلى الأستاذ، في مختلف المجالات ذات الصلة الوطيدة بالبرنامج. وتعتبر هذه الأفكار أضواء من أحدث الأعمال في علم النفس وتعليمية الرياضيات.

تتشكل هذه الوثيقة من جزأين رئيسين :

· الجزء الأول : يتعلق بتعليم الرياضيات في مرحلة التعليم المتوسط عموما، وبتأثيرات المقاربة بالكفاءات على ممارسات القسم.

· الجزء الثاني : يتعلق بمرافقة برنامج الرياضيات للسنة الأولى من التعليم المتوسط.

توطئـــة

المراهق، كائن في طور النمو :

في سن مغادرة التلاميذ للمرحلة الابتدائية وإقدامهم على المرحلة المتوسطة، يكون هؤلاء لم يصلوا بعد مرحلة البلوغ ويدخلون في مرحلة المراهقة الغنية بتحولات جسدية وذهنية. تمتد هذه المرحلة على عدة سنوات، من 11 إلى حوالي 18 عاما وبالتالي فهي تغطي كل مرحلة التعليم المتوسط والثانوي. سنقتصر هنا على التطرق وبإيجاز، إلى التحولات الفكرية الأساسية التي لها تأثيرات على قدرتهم على خوض التعلمات التي تقترحها المدرسة.

يمكن تلخيص المميزات الرئيسية للتعلم في كونه :

- طويل ويأخذ مكانه على أسابيع أو على أشهر ...

- يرافق النمو.

- يرتكز على نشاط التلميذ (لكن، ليس فقط على المعالجة اليدوية) بهدف تحويل أشياء معالجة إلى مفاهيم.

- يعتبر الخطأ مؤشرا جيدا لتقدم تعلم ما. فمهما كان سن المتعلم، يمكن ملاحظة أن لديه دائما معرفة حول المفهوم الذي نقترحه عليه (موضوع التعلم). غالبا ما تكون هذه المعرفة ناقصة، لكن ذلك لا يمنع المتعلم من استعمالها في مجال تطبيق معين ومحدود وهذا يجعل الأستاذ يأخذ بعين الاعتبار ما يعرفه التلاميذ قصد تطوير معارفهم. إن الأخطاء التي يرتكبها التلاميذ والتي يدرسها الأستاذ تمكنه من الإطلاع على ما يعرفونه حول الوضعية لأن ذلك يكون ترجمة للتمثيلات التي يشكلونها حول المشكلة المقترحة لهم.

إحدى المميزات الأساسية لتفكير المراهقين تتعلق بالانتقال إلى التجريد.

إن التجريد نشاط ذهني يتمثل في القدرة على تمييز خصائص مشتركة لعدة ظواهر أو أشياء، في مجموعة مركبة، والرجوع إليها بواسطة تعبير من صنف رمزي.

ونعني كذلك بالتجريد سيرورة مفهمة (conceptualisation) وتصنيف كما نعني به أيضا نتيجة هذه السيرورة : مفهوم، فئة. تساهم كل المواد التعليمية في بناء هذا الشكل الجديد للتفكير، والذي يبرز تدريجيا عند المراهقين، لكن الرياضيات تحتل مكانة خاصة في ذلك.

يعتبر المفهوم، الذي هو نتيجة لهذه السيرورة، في آن واحد أداة لفهم الواقع، لأنه يعطي معنى للواقع المعيش، ومرآة تعكس ما فهمناه. إن المفهوم لا يعكس الواقع في شموليته، لكنه يوافق ترجمتنا الأقرب له في سياق معين، سواء كان عمليا أو نظريا.

يمكن أن نلخص ونقول أن الوظيفة الأساسية لسيرورة التجريد تتمثل في إعطاء معنى للواقع المركب الذي يحيط بنا.

أدوات التفكير للتجريد : الاستدلال عند المراهق.

تكون أدوات التفكير هذه قابلة للملاحظة في نشاطات المراهقين. وهي تكتسب تدريجيا على فترة ممتدة على عدة سنوات ولا تظهر تبعا لقاعدة (الكل أو لا شيء) لكنها، تقتصر في البداية على بعض الحالات لتصل إلى التعميم بعد ذلك.

- الانتقال من الواقع إلى الممكن : ويتعلق الأمر هنا بالميزة الأساسية، بحيث كل الميزات الأخرى تكون مستخلصة منها. إنها القدرة على تصور كل الإمكانيات التي تمنحها وضعية مفروضة وذلك بربط مختلف العلاقات الممكنة ذهنيا.

- إن تفكير المراهق، ومن ثم تفكير الراشد، لا يقتصر-عكس ما هو عند الطفل- على المحتويات المحسوسة فقط، لكنه يمكن أن يمارس على فرضيات وقضايا دون سند محسوس وإجراء تحولات عليها. تصبح الاستدلالات التي يتعلق الأمر بها هنا تدريجيا مستقلة عن المضمون والسياق التي توظف فيها. يمكن العمل على أرقام أو رموز جديدة أو نصوص لفظية.

- أمام وضعية، يمكن للمراهق أن يضع فرضيات ويتحقق من صدقها بشكل آلي ليستخلص نتائج.

- أمام وضعية تتدخل فيها عدة عوامل، يمكن للمراهق أن يضع تدريجيا فرضيات على كل تشكيلات الأحداث الممكنة دون أي نسيان.

إن التعلّم، في بعض الأحيان، هو ترك وضعية نتحكم فيها نوعا ما والخوض في وضعية جديدة تكون مجهولة.

حتى وإن كان هذا النمو طبيعيا، فإن المساعدة التي تقدمها المدرسة للتلاميذ ينبغي أن تكون قائمة على هذه المعارف حول تفكير المراهق. إن هذا الأخير يبني أدواته للتفكير في المدرسة وخارجها بمواجهة وضعيات إشكالية متنوعة.

وفي هذا الغرض يمكن للمدرسة أن تقترح وضعيات في متناول التلميذ ومحتويات منظمة ومعارف جاهزة ومساعدة ودعم عند الحاجة.

المعارف العلمية :

تكتسي تطورات التجريب، خلال المراهقة، أهمية بالغة في مجال بناء المعارف العلمية وفي مجال طرق البحث.

مثال : التنسيق بين عدة أبعاد للقياس هو شرط لازم لفهم عدة أنظمة فيزيائية.

كل المكانيزمات ذات عوامل متعددة (الوزن، المسافة ...) والنمذجات (modélisations) الرياضية تفرض تنسيقا عمليا لأبعاد مهيكلة بصفة منفصلة عندما يكون التلميذ صغيرا وتوظّف على الملموس. في هذه المرحلة الأولى، يمكن للطفل أن يستدلل بالتناوب على بعد (الوزن، المسافة) ثم على آخر. وفي مرحلة المراهقة سيعمل تدريجيا على الاستدلال على عدة أبعاد في آن واحد، وتعتبر الهندسة الاقليدية مثالا جيدا لكونها تستعمل الاستنتاج انطلاقا من فرضيات تتعلق في نفس الوقت بالعناصر وقواعد تنظيمها.

الاستدلال التجريبي :

هو أداة اكتساب معارف والتكيف مع وضعيات الحياة اليومية. يتعلق الأمر بالطريقة المستعملة للبحث عن أسباب أو عوامل إنتاج ظاهرة.

يمكن تمييز جانبين، ويتعلق الأمر بـ :

- إبراز تأثير عامل على ظاهرة بإبعاد العوامل الأخرى من جهة.

- ومن جهة أخرى، وعكس ذلك، نحكم على عامل أنه عديم التأثير على ظاهرة إذا كان، ضمن شروط معينة، لا توجد أي علاقة آلية بين العامل والظاهرة.

الجزء الأول

التصور العام لتدريس الرياضيات

في التعليم المتوسط

1. عموميات :

1.1- بعض غايات تعليم الرياضيات في مرحلة التعليم المتوسط :

يهدف تعليم الرياضيات في مرحلة التعليم المتوسط إلى :

- إعطاء معنى للمفاهيم الرياضية المدروسة بتناولها بمختلف المظاهر وبتبيان كيف تمنح أدوات لحل مشكلات مألوفة.

- جعل التلاميذ يدركون تدريجيا المعنى الحقيقي لنشاط رياضي من خلال حل مشكلات.

- حث التلاميذ على ممارسة المنهجية العلمية بتنمية قدراتهم على التجريب والاستدلال والتخيل والتحليل النقدي.

- جعل التلاميذ يمتلكون أدوات وطرائق رياضية مفيدة في مجالات متنوعة مثل العلوم الطبيعية والتكنولوجيا، والجغرافيا، ...

- التحكم في تقنيات رياضية بسيطة لمعالجة وحل مشكلات.

- إثراء لغة التلميذ بتعلّم مختلف أشكال التعبير: الأعداد والأشكال والبيانات والقوانين والجداول والمخططات.

- ممارسة التعليل.

2.1- المقاربة بالكفاءات وآثارها (بالنسبة إلى الأستاذ) :

· المقاربة بالكفاءات.

ينتظر من اعتماد المقاربة بالكفاءات في بناء البرنامج :

- تكييف غايات المدرسة مع الواقع المعاصر في ميدان العمل والمواطنة والحياة اليومية.

- الاهتمام، زيادة على المعارف ذاتها، بالقدرة على تجنيد هذه المعارف في وضعيات متنوعة.

- ربط المعارف بوضعيات تسمح بالتصرف، ليس في المدرسة فحسب، لكن خارجها أيضا.

ينبغي أن يتمكن التلميذ من إعطاء معنى للمعارف المدروسة وللإجراءات المستعملة، وتكون معارف وإجراءاته هذه حاضرة وقابلة للتجنيد لغرض التحليل والتفسير والاستباق والإقرار والتعديل والضبط ... قصد معالجة وضعيات تختلف عن الوضعيات المتناولة في القسم.

· تغيير العلاقة بالتلميذ.

إن رأس التلميذ ليست فارغة، فقد عمل منذ الصغر على استكشاف ما حوله ليتصرف فيه، وسيتواصل هذا العمل بالتوازي داخل القسم وخارجه، كما أن التلميذ يتملك معارف وقدرات على التصرف مرتبطة بممارساته الشخصية والاجتماعية.

ينبغي ألاّ يقتصر عمل التلميذ على تعلّم معارف يقدّمها له الأستاذ جاهزة، أو على تطبيق تقنيات يقلد بها عمل الأستاذ، فالمطلوب إذن إعطاء أهمية لنشاط التلميذ من بداية بناء المعارف، وللتبادل بين التلاميذ أثناء هذا البناء.

· تغيير وجهة النظر حول التعلّم.

إن المعارف الرياضية في طور بناء مستمر، فليس هناك تعلّم نهائي أو كامل :

- المفاهيم المقدمة لا تكون من البداية في شكلها النهائي، لكنها تعاد وتثرى وتعمم شيئا فشيئا مع نمو التلميذ.

- بناء المعارف عند التلميذ يتم من خلال بناء معارف جزئية ومؤقتة، وسيعمل على تطويرها في المستقبل.

- بناء المعرفة من طرف التلميذ بنفسه، يفرض على الأستاذ اختار وضعيات وجيهة تثير هذا البناء وتبرره.

· تغيير وجهة النظر حول الخطإ.

إن الخطأ ليس نتيجة غياب المعرفة، بل هو دليل على وجود معارف ناقصة، أو غير ملائمة للوضعية، ... والتي بعض منها قد يكون ضروريا للتعلّم، لأن مسار التلميذ يمر ببناء مؤقت لمعارف خاطئة (أو فيها أخطاء)، وإدراكه لهذه الأخطاء هو عامل مؤسس لمعنى المعرفة المستهدفة.

إن تسيير الخطأ من قبل الأستاذ ضروري لتعلّمات التلميذ، لذا ينبغي أخذ أخطائه بعين الاعتبار وعدم تجاهلها. وفي تسييره للخطأ على الأستاذ أن يجعل التلميذ يدركه ويصححه (مواجهة مع نتائج التلاميذ الآخرين، الرجوع إلى معنى الوضعية والإجراءات المستعملة).

· تغيير وجهة النظر حول التقويم.

لا يتعلق الأمر بالتعليم قصد التقويم، بل أن نقوّم التعلّمات بعد التعليم.

يمكن تحديد مختلف فترات التعلّم بالتقويم :

- التقويم التشخيصي، الذي يسمح للأستاذ بالحصول على مؤشرات، قبل التعلّم، حول حالة المعارف القبلية للتلاميذ وثبات ممارساتهم. ويسمح له أيضا بتكييف استراتيجياته البيداغوجية آخذا بعين الاعتبار اختلاف تلاميذه.

- التقويم خلال التعلّم، بملاحظة سلوك وأداء التلميذ أثناء سيران الأنشطة. هذا التقويم المستمر أساسي بالنسبة إلى الأستاذ، حيث يسمح له بتعديل وضبط سيرورة التعليم/التعلّم. إنه التقويم الذي يرافق التعلّمات.

- التقويم بعد التعلّم والتدريب : تقويم تحصيلي يمارس بانتظام في نهاية حصص متعلقة بنفس المفهوم. وفيه لا نهتم بنتائج التلاميذ فقط، لكن بإجراءاتهم كذلك.

نجد في آخر هذه الوثيقة أمثلة عن هذه التقويمات.

· ضرورة تغيير الممارسات التعليمية.

لا يمكن أن نكتفي داخل القسم بسرد المعرفة، بل ينبغي اعتماد منهجية تتطلب الصبر والجهد وتتمثل في :

- مقاربة معرفة تسمح للتلميذ بتوظيف مكتسباته، وللأستاذ بالوقوف على هذه المكتسبات.

- بناء هذه المعرفة، في سياق تكون فيه المعرفة المستهدفة ضمنية بالنسبة إلى التلميذ.

- اختيار الأستاذ للتنظيم البيداغوجي الأكثر ملاءمة (وضعية مشكل، تفاعل حول الإشكاليات المطروحة ...).

- تحكم التلميذ في هذه المعرفة بالتدريب عليها وتنظيمها.

- إعادة استثمار هذه المعرفة في وضعيات أخرى.

- وضع هذه المعرفة تحت مسؤولية الأستاذ.

ومن أهداف هذه المنهجية منح الفرصة لكل التلاميذ للاهتمام بممارسة الرياضيات وتذوقها.

2- تنظيم التعليم والتعلّمات في مرحلة التعليم المتوسط :

في البرنامج الجديد تمّ تبنّي مقاربة ترتكز على دراسة الأسس العددية والهندسية للرياضيات، بدلا من المقاربة المتمثلة في البناء البديهي لمجموعات الأعداد وللهندسة. فمثلا، في المجال العددي لا ننشىء مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ثم مجموعة الأعداد الناطقة، لكن نكمل مجموعة الأعداد العشرية الموجبة بالأعداد العشرية السالبة.

1.2- تغيير العلاقة بالكائنات الرياضية :

· في المجال العددي.

في التعليم الابتدائي، عمل التلميذ بالأعداد في الكتابة العشرية في شكل مجاميع وجداءات وبعض الكتابات الكسرية البسيطة.

في التعليم المتوسط، سيعمل بأعداد جديدة مع كتابات جديدة (كتابات كسرية، كتابات بإشارة لهذه الأعداد الجديدة، كتابات تحت الجذر). ولإجراء العمليات، يضطر التلميذ للرجوع إلى الخواص المنظمة لهذه الأعداد في كتاباتها الجديدة بدلا من الكتابات العشرية.

فجمع عددين نسبيين يجبر التلميذ على التفكير والاختيار بين الجمع والطرح، ولجمع أعداد ناطقة يضطر التلميذ، في غالب الأحيان، إلى تغيير كتابات هذه الأعداد. ولإجراء حساب تام على الجذور التربيعية، يستعمل التلميذ قواعد أقرب للحساب الجبري منه إلى الحساب العددي.

إن التعلّمات المتعلقة بهذه الأعداد الجديدة ستتم في استمرارية مع ممارسة التلميذ في التعليم الابتدائي للحساب المتمعن فيه، الذي يجعل التلميذ ينظم حسابه قبل وضع العمليات. زيادة على ذلك، وارتباطا بهذا التطور، سيقوم التلميذ بحسابات على أعداد ممثلة بحروف لا تعود إلى خوارزميات مألوفة، لكن تعود إلى تغييرات في كتابة عبارات.

· في المجال الهندسي.

يتعلق الأمر في هذا المجال بإتمام الانتقال من التعرف الإدراكي للأشكال الهندسية المألوفة إلى تحليلها بواسطة أدوات وخواص. هذه الخواص وكذا التحويلات المألوفة ستأخذ شيئا فشيئا مكانة ذات أهمية متزايدة باستمرار في الأنشطة والتي ستكون سندا في البراهين.

2.2- التعليم الحلزوني :

إن تعليم الرياضيات، سواء كان ذلك على سنة معينة أو طوال تمدرُس التلميذ يتم وفق خطة حلزونية، حيث نرجع باستمرار إلى مفهوم مدرّس من قبل قصد إكماله أو تطبيقه في سياق جديد أو إدراجه في إطار أوسع ... ويكون ذلك بضمان استمرارية التعلّمات والحرص على تمفصُل جيّد بين الابتدائي والمتوسط وأخذ مكتسابات التلميذ بعين الاعتبار.

3.2- دور حل المشكلات :

يحتل نشاط حل المشكلات مكانة هامّة في سيرورة امتلاك المعارف الرياضية من طرف التلاميذ في كل مراحلها (البناء، التدعيم، إعادة الاستثمار، التقويم). وعلى هذا الأساس، ينبغي أن تُختار الأنشطة بحيث :

- تسمح لكل التلاميذ بالإنطلاق في العمل وبالتالي لا نعطي إلا تعليمات بسيطة ولا نطالب إلا بالمعارف المكتسبة من طرف الجميع.

- تخلق وضعية تثير بسرعة تخمينات لدى التلاميذ.

- تجعل تجنيد الأدوات المقررة ممكنا.

- تمنح للتلاميذ، كلما أمكن ذلك، فرصا لمراقبة نتائجهم و تساعد على الإثراء.

4.2- مقاربة الاستدلال الاستنتاجي :

· توضيح بعض التعابير.

من الأهمية أن نميّز بين الشرح والاستدلال، والاستنتاج.

الشرح يكون من جهة المتكلم ويهدف إلى جعل نتيجة، مصدقة من قبل المتكلم، مفهومة من طرف الغير.

نعني، عموما، بالاستدلال كل سلسلة منظمة من استنتاجات تؤدي إلى خلاصة.

ونقصد بالاستنتاج استخلاص معلومات انطلاقا من معلومات قديمة (محفوظة) و/أو من معلومات جديدة منبثقة عن الوضعية.

يمكن التمييز بين مختلف أشكال الاستدلال :

- التعليل، ويتمثل في تقديم تبريرات قصد الإقناع أو تغيير تصورات المخاطبين.

- ألاستقراء، ويتمثل في الانتقال من معرفة حالات خاصة إلى القوانين (أو الخواص) التي تنظمها.

- المماثلة، وتتمثل في استخلاص أن ما هو صحيح بالنسبة إلى وضعية (أو شيء) يمكن أن يكون كذلك صحيحا بالنسبة إلى وضعية أخرى(أو شيء أخر)، التي تعتبر مشابهة للأولى.

- الاستنتاج، ويتمثل في النَّص، انطلاقا من قضية أو عدة قضايا تعتبر مقدّمات، على قضية هي الخلاصة الحتمية.

· بعض الملاحظات حول تطور الاستدلال عند الطفل والمراهق.

ابتداء من 6 - 7 سنوات، يتمكن التلاميذ من ربط قضايا بشكل سليم. وفي نهاية التعليم الابتدائي، يتحكم التلاميذ، عموما، في بعض الآليات التي تسمح بإصدار أحكام منطقية، مثل :

- التعرف على مبدأ الثالث المرفوع (تكون قضية إما صحيحة وإما خاطئة).

- التعرف على مبدأ عدم التناقض (لا يمكن لقضية ونفيها أن تكونا صحيحتين معا في آن واحد).

- التمييز بين العبارتين " بعض" و"كل".

هذا يجعل التلاميذ فيما بعد قادرين على تقديم استنتاجات منظمة وصارمة وإنتاج "حلقات" من الاستدلالات، حتى ولو كانت هذه الأخيرة محدودة، بسبب حالة معارف التلاميذ وصعوباتهم على الصياغة. ولكن، بعض الصعوبات تبقى قائمة، وهذا ما جعل N. Balacheff [1] يميّز مختلف مستويات التبرير بانتقال التلميذ من تبريرات براقماتية إلى تبريرات فكرية. وهذا التطور يمكن إيجازه فيما يلي :

- يستخلص التلميذ صحة قضية من عدد قليل من الحالات، ومشكل التصديق غير مطروح في هذه الحالة.

- يطرح التلميذ إشكالية التعميم و يحلها بتحقيق حالة خاصة.

- يصرح التلميذ بأسباب صحة قضية بإنجاز عمليات على شيء يعتبره ممثلا لصنف أشياء.

- يعطي التلميذ أدلة لا تتعلق بالتجربة، ولكن تتعلق ببناءات فكرية ترتكز على مفاهيم مرتبطة بالمشكل وعلى تعار يف أو خواص ضمنية.

وحتى يتحقق هذا التطور، ينبغي على التلاميذ إدراك ضرورة التبرير وفهم أن الأدلة التي يقدمونها حول صحة قضية تخضع لمعايير عالمية للعقلانية الرياضية.

إن تطوير الاستدلال لا يتم بشكل مستقل، ولكنه يتم بالارتباط مع تطور معارف التلاميذ

(Vergnaud 1994 [2]). وذلك بعمل تدريجي على السنوات الأربعة للتعليم المتوسط، يسمح للتلاميذ بادرا ك المعنى الحقيقي لنشاط رياضي من خلال تدريبهم على ممارسة المنهجية العلمية.

5.2- من الحساب العددي إلى الحساب الجبري :

إن الحساب الجبري من المحاور الهامة للتعليم المتوسط وهو أيضا من المستجدات بالنسبة إلى التلميذ القادم من التعليم الابتدائي. فتعلّمه هو من النقط الحساسة في تعليم الرياضيات في المتوسط ويمكن أن يعتبر من أسباب فشل بعض التلاميذ في الرياضيات.

ويتعلق الأمر بجعل التلاميذ ينتقلون تدريجيا من الحساب العددي إلى الحساب الجبري (أو من الحساب إلى الجبر كما يقول البعض). ومرافقة التلميذ في هذا التعلّم يتطلب من الأستاذ عملا متوصلا ومتجددا عبر السنوات في العبارات الجبرية وإدراك رمز"=" وكذا مختلف معاني الحروف (من التعيين البسيط في الهندسة أو في قوانين المساحات مثلا، إلى معنى المجهول أو المتغير).

وتنظم هذه التعلّمات كما يلي :

- في السنة الأولى والسنة الثانية، يتعلق الأمر بتحضير الحساب الجبري ومقاربته بتغيير كتابات عبارات عددية، واستعمال الأقواس وفهم عبارة تشمل حروف وحلّ معادلات بسيطة واستعمال قوانين (محيطات، مساحات، حجوم ...).

- في السنة الثالثة والسنة الرابعة، المطلوب هو التعلّم التدريجي والمتجدد للحساب حول الكتابات الكسرية، والنسب والتناسبات والجذور والحساب الجبري الفعلي مع تعييرات للعبارات الجبرية، والمتطابقات الشهيرة وحلّ معادلات والدوال الخطية والتآلفية.

6.2- الآلات الحاسبة والتكنولوجيات الجديدة للإعلام والاتصال :

إن الآلات الحاسبة حاضرة أكثر فأكثر في محيط التلميذ، وبصفة عامة لا يمكن الاستغناء عن الإعلام الآلي في معظم المجالات.

تسمح هذه الأدوات (الآلة الحاسبة والحاسوب) بإنجاز عدة استكشافات وعدة تجارب سواء في المجال الهندسي أو المجال العددي وتسيير المعطيات. فمثلا، يسمح استعمال الآلة الحاسبة بتعيين القيم المقربة لجذر تربيعي بواسطة تقر يبات متتالية. كما يسمح استعمال برامج معلوماتية لإنشاءات هندسية بمقاربة تجريبية لخواض أشكال مألوفة والتحويلات.

ولو أن ذلك لا يتم بصفة معلنة، فإن كثيرا من التلاميذ يستعملون الآلة الحاسبة لإجراء بعض الحسابات. زيادة على ذلك فإن الآلة الحاسبة وضعت حدا لاستعمال الجداول العددية والمثلثٍية. وعلى هذا الأساس، ينبغي أن يأخذ تعليم الرياضيات بعين الاعتبار هذه الأدوات الجديدة، وهذا لا يعني أبدا إهمال تعلّم التقنيات الحسابية المألوفة وبالخصوص الحساب الذهني.

سابقا، وباعتبار أن الحساب اليدوي هو الوسيلة الوحيدة، كان الهدف من تعلّم الخوارزميات المألوفة هو تحقيق السرعة والفعالية، وبالأخص كنّا نبحث على اختصار المراحل والكتابة (الأصفار في عملية الضرب، الاحتفاظ، عمليات الطرح المرحلية في القسمة) قدر الإمكان.

حاليا، لم يعُد البحث الآلي على ربح الوقت هدفا حتميا، فالغرض إذن هو تطوير تنظيم معطيات قصد معالجتها، وتطوير تنظيم حسابات قصد استعمال الأدوات المتوفرة بشكل عقلاني، وتطوير بعض إجراءات تقدير رتب ومراقبة نتائج.

بالتقليص من ضغوطات تعلّم التقنيات الحسابية، تسمح هذه الأدوات للتلميذ بالتركيز أكثر على معنى العمليات والبحث والتجريب والتفكير، وتخصيص وقت أكثر لحل مشكلات وخاصة بالقيام بالنشاط الرياضي الحقيقي بأكثر فعالية.

الجزء الثاني

مرافقة برنامج السنة الأولى

1- الانتقال من السنة السادسة ابتدائي إلى السنة الأولى متوسط :

1.1- تغيير العلاقة بالمفاهيم المدروسة في التعليم الابتدائي :

يبدو، في الوهلة الأولى، أن المستجدات في برنامج السنة الأولى من التعليم المتوسط قليلة بالمقارنة مع برنامج التعليم الابتدائي، إلاّ أن معالجة كثير من المفاهيم تتم بصفة مغايرة، وتؤدي تدريجيا إلى مفاهيم ذات بعد أوسع.هذا ما يستدعي تغيير العلاقة بالعديد من المفاهيم الواردة سواء في برامج التعليم الابتدائي أو في برنامج السنة الأولى من التعليم المتوسط.

· مثال أول : التناسبية.

إن دراسة هذا المفهوم ممتدة على عدّة سنوات في التعليم الابتدائي وتتواصل في التعليم المتوسط.

في التعليم الابتدائي توظف التناسبية كأداة ولا تُدرس لذاتها : والغرض هو جعل التلاميذ يستعملون استدلالات بتطبيق مختلف أوجه التناسبية (خواص الخطية، معامل التناسبية) بصفة ضمنية. وفي نهاية هذه المرحلة، ترتبط فكرة التناسبية بإمكانية توظيف بعض الاستدلالات في وضعيات متعلقة بمفاهيم النسبة المئوية والسرعة والمقياس.

وطوال مرحلة التعليم المتوسط، نقوم بالدّراسة الآلية للتناسبية وتطبيقاتها قصد التطوير التدريجي لبعض لكفاءات لدى التلاميذ (مثلا : حساب نسبة مئوية، سرعة متوسطة ...) التي ستعوض الإجراءات الجزئية والشخصية المستعملة في التعليم الابتدائي.

· مثال آخر: الأعمال الهندسية.

تتمحور الأعمال الهندسية في التعليم الابتدائي حول :

- أنشطة تتعلق بإنجاز مماثلات وبالوصف وبالتمثيل وبالصنع ... وتستهدف بناء صور ذهنية وإبراز بعض الخواص.

- تطوير كفاءات " تقنية " في استعمال بعض الأدوات (المسطرة، الكوس، المدور) وفي رسم المستقيمات المتعامدة والمتوازية.

- اكتساب بعض التعابير الدقيقة والمحدودة.

وفي نهاية هذه المرحلة، يكون باستطاعة التلاميذ :

- التعرف على بعض الأشكال المستوية وإنشائها باستعمال الأدوات المذكورة أعلاه.

- وصف أو إنجاز بعض المجسمات : المكعب ومتوازي المستطيلات والكرة.

وفي السنة الأولى من التعليم المتوسط، لا يعمل التلاميذ على أشياء جديدة. بل ينبغي أن تكون الأنشطة مرتكزة على المكتسبات القبلية للتلاميذ والمقومة بدقة، وترمي هذه الأنشطة إلى تثبيت هذه المكتسبات وهيكلتها وترتيبها شيئا فشيئا تحضيرا للاستنتاج. وبالإضافة إلى ذلك ينبغي تمكين التلميذ من الانتقال من مراقبة إدراكية وإجمالية للرسومات الهندسية إلى مراقبة أشكال هندسية باستعمال الأدوات وبعض خواص الكائنات الهندسية المألوفة.

2.1- تغيير كتابة الرموز الرياضية :

من بين الكفاءات العامة المسندة إلى تعليم الرياضيات، من طرف عدة أنظمة تربوية اليوم، نجد تلك المتعلقة بالتواصل في الرياضيات. يتعلق الأمر بالسماح للتلاميذ بتبليغ وترجمة رسالة (نص، تعليمة) باستعمال التعبير المتداول والتعبير الخاص بالرياضيات.

إن إدراج التكنولوجيات الجديدة للاتصال (التي تستعمل الترميز العالمي) في البرامج بدءا من التعليم الابتدائي من جهة، وضرورة تفتح المدرسة على العالم من جهة أخرى هي من الأسباب التي يمكن أن تفسر قرار الإدراج التدريجي للترميز العالمي في البرامج.

وعلى هذا الأساس، فإن برنامج السنة الأولى متوسط والوثيقة المرافقة له وكذلك الكتب المدرسية المتعلقة به تعتمد هذا الترميز.

إن المرور من الطور الابتدائي إلى الطور المتوسط سيولد - في مرحلة انتقالية- انقطاعا في ممارسات التلميذ. وحتى نسمح للأستاذ بمرافقة هذا الأخير في هذا التغيير فمن الأهمية أن :

- نحدد ما لا يتغير وما يتغير في استعمال الرموز.

- نوضح بأمثلة تطبيقية القواعد المرتبطة بهذا التغيير.

- نشخص بعض الصعوبات التعليمية الناجمة عن هذا التغيير انطلاقا من معالجة بعض الوضعيات.

· التغييرات الأساسية.

ما لا يتغير	ما يتغير
- بما أن التدريس يتم باللغة العربية، فإن قراءة وكتابة النصوص تكون من اليمين إلى اليسار. - كتابة وقراءة الأرقام العربية والأعداد. - كتابة وقراءة إشارات العمليات ( +، -، ×، : ). - خط الكسر. - استعمال الأقواس. - القراءة بالعربية لوحدات قياس المقادير.	- تكون رموز التعيين بالحروف اللاتينية. - كتابة وقراءة العبارات الرياضية الرمزية (قوانين، عمليات، مساويات، ...) تكون من اليسار إلى اليمين. - الترميزات المرتبطة بوحدات قياس المقادير تكون بحروف لاتينية. - الترميز للأشكال الهندسية يكون بحروف لاتينية كبيرة.

· أمثلة تطبيقية لقواعد الكتابة والقراءة في السنة الأولى متوسط.

* العمليات

	في التعليم الابتدائي	في السنة الأولى متوسط
		الكتابة	القراءة
الجمع	956 + 123 = 1079	956 + 123 = 1079	956 زائد 123 يساوي ...
الطرح	36 – 15 = 21	36 - 15 = 21	36 ناقص 15 يساوي ...
الضرب	25 × (9 – 6) = 75	25 × (9-6) = 75	25 في (9 ناقص 6) يساوي ...
القسمة	1450 : 10 = 145	1450 : 10 = 145	1450 تقسيم 10 يساوي ...
المساواة	إذا علمت أن : أ + ب = ج	إذا علمت أن : a + b = c	إذا علمت أن a زائد b يساوي c

* وحدات قياس المقادير المترية

المقدار	الوحدة	في التعليم الابتدائي	في السنة الأولى متوسط
			الكتابة	القراءة
الطول	متر	92 م	92 m	92 متر
السعة	لتر	5 ل	5 l	5 لتر
الكتلة	كيلوغرام	17 كغ	17 kg	17 كيلوغرام
المساحة	سنتيمتر مربع	58 سم²	58 cm²	58 سنتيمتر مربع
الحجم	ميليمتر مكعب	23 مم^3	23 mm^3	23 ميليمتر مكعب
الزمن	ثانية دقيقة	13 ثا 45 د	13 s min 45	13 ثانية 45 دقيقة

* وحدات قياس أخرى

المقدار	الوحدة	في التعليم الابتدائي	في السنة الأولى متوسط
			الكتابة	القراءة
الزاوية	الدرجة الغراد	17 ° 48 غر	17° 48 gr	17 درجة 48 غراد
الحرارة	الدرجة المئوية	22 °م	22°C	22 درجة مئوية
المساحة الفلاحية	الآر	39 آ	39 a	39 آر

* رموز التعيين في الهندسة

في التعليم الابتدائي	في السنة الأولى متوسط
ب نقطة من المستقيم (ق)	B نقطة من المستقيم (d)
القطعة المستقيمة [ب د]	القطعة المستقيمة [BD ]
الدائرة (د)	الدائرة (C)
المثلث أ ب ج	المثلث ABC
الزاوية س م ع أو [م س، م ع]	الزاوية xOy أو [Ox,Oy]
نعتبر النقط أ، ب، ج من المستقيم (س ع) س أ ب ج ع